www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt

Utfallstre

Hva er et utfallstre? Hvordan lager vi et utfallstre?

Et forsøk kan bestå av flere delforsøk. Når vi har denne typen forsøk, er det lurt å tegne et utfallstre. Utfallstreet gir oss oversikt over alle mulige kombinasjoner av utfall.

Vi begynner med et delforsøk. Et delforsøk har like mange grener som antall muligheter. En gren svarer til et utfall. Vi skriver utfallene på endene av grenene. Ved siden av grenene skriver vi sannsynlighetene for at utfallene inntreffer. Når vi gjør dette for alle delforsøkene, har vi tegnet et utfallstre. Det viser alle utfallene for hendelsen.

La oss se på noen eksempler.

Frokostblanding

Knut pleier å ha frokostblanding til frokost. Det er 70% sannsynlig at han velger sjokolademelk (S). Det er 30% sannsynlig at han velger yoghurt (Y). Han kan også velge mellom müsli (M) og havreputer (H). Sannsynligheten for at Knut velger müsli er 60%, mens den er 40% for havreputer.

Frokosten blir til ved at Knut velger drikke (en hendelse) og korn (en annen hendelse). Vi tegner et utfallstre.

Utfallstre for frokosten - øverst to grener - 70% til S og 30% til Y
Fra hver av disse går det to grener - 60% til M og 40% til H.

De øverste to grenene er for sjokolademelk og yoghurt. Etter at Knut har valgt drikke, er det fortsatt to valgmuligheter for korn for hver valgt drikke. Derfor er det to greiner under hver drikke i andre valgrunde.

Ut fra dette kan vi se at alle mulige kombinasjonene av utfall er

 S+M,S+H,Y+M og Y+H.

Hjemmelaget pizza

Sara er opptatt av sunn kost og velger å lage en hjemmelaget pizza. Det er 80% sannsynlighet for at hun velger grovt mel (G). Det er 20% sannsynlighet for at hun velger fint mel (F). Nå skal hun velge topping. Det er 70% sannsynlighet for at hun velger kjøttdeig (K), 5% for pepperoni (P) og 25% for skinke (S). Til slutt topper hun pizza med ost. Det er 95% sannsynlighet for at hun velger mozzarella (M) og 5% for en annen gulost (O).

Utfallstreet i dette tilfellet ser ut som

Utfallstreet fra øverst  - to grener -  80% til G og 20% til F
Neste rad: fra G tre grener - 70% til K, 5% til P og 25% til S (tilsvarende fra F)
Neste rad: fra K to grener - 95% til M og 5% til O (tilsvarende fra P og fra S)

Publisert: 29.07.2013 Endret: 08.08.2013

Begrep

  • Kombinasjon

    En blanding eller sammensetting av flere elementer.

  • Sannsynlighet

    Sannsynligheten for noe forteller hvor sikkert eller usikkert det er at en ting skal hende.
    En sannsynlighet er minst 0 og maks 1.

    Sannsynlighet 0 betyr at en ting helt sikkert ikke skjer.
    Sannsynlighet 1 betyr at en ting helt sikkert skjer.

    Når du kaster mynt og kron, er sannsynligheten for å få mynt 0,5 og kron 0,5.

    Sannsynligheten for å få mynt eller kron er 1.

  • Utfall

    Mulig resultat av en hendelse.

    Eksempel: Du kaster en terning og får seks øyne. Utfallet er seks.