www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt

Kvartiler og kvartildifferanse

For å få oversikt over statistiske data er det nyttig å ha informasjon om blant annet spredningen i materialet. Spredningsmålene viser hvor spredt tallene ligger rundt de sentrale verdiene. I tilfeller hvor det er noen svært små eller svært store enkelte observasjoner, bruker vi kvartiler for å redusere feiltolkninger av dataenes spredning.

For å finne kvartilene ordner vi dataene i stigende rekkefølge og deler dem i fire like store deler. Grensen mellom første og andre firedel kalles første kvartil med notasjon Q1, mens grensen mellom tredje og fjerde firedel kalles tredje kvartil, med notasjon Q3 . Medianen M tilsvarer andre kvartil. Det betyr at 25%,50% og 75% av verdiene er lavere enn henholdsvis Q1M og  Q3 . Vi kan også si at Q1 er medianen til den laveste halvparten av dataene, mens Q3 er medianen til den andre halvparten.

Kvartildifferansen og kvartilbredden er to navn for det samme og betegner differansen mellom første og tredje kvartil, altså Q3Q1.

Nå ser vi på et eksempel.

Antall treningstimer i måneden

Pia spurte tolv elever på en videregående skole hvor mange timer de trente hver måned. Svarene oppsummeres i følgende tabell:

Elev   Jan   Fredrik   Mia   Astrid   Mona   Kim   Julie   Ben   Siri   Olav   Nora   Emil
Antall timer  21    15   13   18    9  16  14   7 19   20  21  12

 

Vi sorterer dataene etter størrelse, og får:

 7   9   12   13   14   15   16   18   19   20   21   21 

 

Vi deler dataene i fire llike store deler, som gir oss følgende inndeling:

 7912   131415   161819   202121 

 

Første kvartil Q1 er medianen til de første seks tallene, som er lik gjennomsnittet av 12 og 13. Så Q1=12+132=12,5.

Andre kvartil er det samme som medianen. Den er lik gjennomsnittet av de to tallene i midten, det vil si M=15+162=15,5.

Tredje kvartil Q3 er medianen til de siste seks tallene, som er lik gjennomsnittet av 19 og 20. Så Q3=19+202=19,5.

Kvartildifferansen er lik  Q3Q1=19,512,5=7.

Dette eksemplet viser at 14 av de tolv elevene trente mindre enn 12,5 timer i måneden, mens 14 av dem trente mer enn 19,5 timer. Det viser også at halvparten trente mer enn 15 timer i måneden.  

Publisert: 28.07.2013 Endret: 06.01.2014

Begrep

  • Gjennomsnitt

    Gjennomsnittet av flere målinger finner du ved å:
    1. summere målingene
    2. dele summen på antall målinger

    Eksempel : Gjennomsnittet av 2, 2, 4, 3 er
    1. 2+2+4+3=11
    2. antall målinger er 4, 11:4=2,75

    Gjennomsnitt kalles også middelverdi.

  • Kvartildifferanse

    Differansen mellom første og tredje kvartil. Kalles også for kvartilbredden.

  • Kvartiler

    Datasett deles inn i fire like deler og grensen mellom laveste og nest laveste firedel kalles første kvartil. Grensen mellom tredje og fjerde firedel kalles tredje kvartil. Andre kvartil er det samme som medianen.

  • Median

    Medianen finner vi ved å rangere observasjoner etter størrelse og så plukke ut den midterste. Hvis det er to i midten (antall observasjoner er et partall) finner en medianen ved å legge disse to sammen og så dele på 2.

  • Spredningsmål

    Spredningsmål er størrelser som sier oss noe om hvor mye dataene i et datasett varierer. Noen eksempler er variasjonsbredde, varians og kvartiler.