www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt

Sektordiagram

Når man vil vise hvor stor andel av en helhet en observasjon utgjør kan man bruke et sektordiagram, også kalt kakediagram, for å illustrere sine data. Et sektordiagram passer bra til å vise fordeling av data, gjerne ved å for eksempel illustrere relative frekvenser.

Et sektordiagram tegnes ofte som en sirkel med areal lik 1, altså 100%. Dette arealet representerer alle dataene vi har samlet inn fra utvalget vårt. Vi deler inn dataene i grupper. Hver gruppe representeres som en sektor (et kakestykke) i sirkelen, der arealet av sektoren som andel av arealet til sirkelen tilsvarer den relative frekvensen for gruppa.

Nå ser vi på et eksempel.

Hvilket transportmiddel bruker du oftest?

Lærer Glad spurte elevene sine i klasse A og B hva slags transportmidler de som oftest bruker til skolen. Elevenes svar ser du i tabellen under.

 Transport/Antall elever   Klasse A   Klasse B 
 Buss        5       11
 T-bane        9        7
 Trikk        3        4
 Bil        2        1
 Gående        4        2

 

Vi vil tegne to selvstendige sektordiagrammer som viser transportfordelingen mellom elevene, et for klasse A og et for klasse B. Merk at helheten i dette tilfellet er antall elever i hver klasse, dvs. 23 for klasse A og 25 for klasse B, og de ulike gruppene er de ulike typer transport som er med i tabellen.

For å tegne et sektordiagram må vi først beregne relative frekvenser for de ulike transportmidlene. Vi minner om at relativ frekvens er frekvensen til en observasjon delt på antallet totale observasjoner. For buss i klasse A får vi da at den relative frekvensen er

 55+9+3+2+40,22=22%. 

Vi regner tilsvarende for de andre relative frekvensene, og får da tallene i tabellen nedenfor.

Siden en sirkel skal deles inn i sektorer med størrelser som svarer til de ulike relative frekvensene vil vi nå beregne hvor stor hver sektor skal være. Hele sirkelens 360 svarer til 100%, og det betyr at 1% tilsvarer 3,6. For eksempel skal buss for klasse A ha

223,6=79,2.

Vi regner ut tilsvarende for de andre transportmidlene, og gjentar det hele for klasse B.

Klasse A:

 Type transport
Frekvens Relativ frekvens Andel i grader
 Buss        5          22%         79,2
 T-bane        9          39%       140,4
 Trikk        3          13%          46,8
 Bil        2            9%         32,4
 Gående        4          17%         61,2

 

Klasse B:

 Type transport  Frekvens   Relativ frekvens  Andel i grader  
 Buss        11            44%         158,4 
 T-bane         7            28%         100,8 
 Trikk         4            16%           57,6 
 Bil         1              4%           14,4 
 Gående         2              8%           28,8 

 

Ved hjelp av frekvenstabellene tegner vi nå to sektordiagrammer. Vi har brukt Excel, men dette kan man også fint gjøre med passer og gradskive.

Et sektordiagram der sirkelen blir delt opp i fem kakestykker med hensyn på transport: Buss, T-bane, Trikk, Bil og Gående. Arealene til kakestykkene i samme rekkefølge som transportene: 22%, 39%, 13%, 9% og 17%.

Et sektordiagram der sirkelen blir delt opp i fem kakestykker med hensyn på transport: Buss, T-bane, Trikk, Bil og Gående. Arealene til kakestykkene i samme rekkefølge som transportene: 44%, 28%, 16%, 4% og 8%.

Som vi ser fra diagrammene er T-banen det mest brukte transportmiddelet blant elevene i klasse A. Elevene i klasse B favoriserer buss. Vi ser også at flere elever i klasse A enn i klasse B benytter seg av bil.

Et viktig poeng er at sektordiagrammer bare viser andel. Vi kan ikke se bare av de to diagrammene over at det er flere elever i klasse B enn klasse A, for eksempel, uten å ha tilgang på bakgrunnsdataene.

Publisert: 27.07.2013 Endret: 13.12.2013

Begrep

  • Areal

    Mål for hvor stor flate en figur dekker. Noen måleenheter for areal er m2, cm2 og dm2.

  • Data

    Opplysninger som vi samler inn kalles data.

  • Prosent

    Prosent betyr del av hundre og skrives %.

    Eksempel: 1 av 4 er det samme som 14. For å finne prosenter som er hundredeler, utvider vi brøken  14=125425=25100=25%.

  • Relativ frekvens

    Antall observasjoner av en spesiell hendelse dividert på antall observasjoner.

    Eksempel: Dersom du kaster en terning 40 ganger og får 4 seksere, er den relative frekvensen av seksere 4/40 = 0,1.

  • Sektor

    Sektor

    En sektor er en del av en sirkel, formet som et kakestykke i forskjellige størrelser. Det er området som er avgrenset av to radier og en sirkelbue.

  • Sektordiagram

    Et sektordiagram, også kalt kakediagram, viser relative frekvenser som prosentmessig fordeling av data eller klasser av data.

  • Sirkel

    Sirkel brukes i to betydninger:
    1) Selve sirkellinjen som er den krumme linjen som går gjennom punktene som har samme avstand fra et fast punkt, nemlig senteret i sirkelen.

    2) Flaten som sirkellinjen begrenser.

    Formler (r er radius):
    Areal: A=πr2
    Omkrets: O=2πr