www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt

Regneregler

La oss se på hvordan vi regner med prosenter. Husk at prosent er «hundredeler», men det er ikke alltid 100 som ugjør helheten.

Eksempel 1.

I 2013 søkte omtrent 16 000 undommer seg til videregående opplæring i Oslo. 90 % av den fikk første ønsket sitt oppfylt. Hvor mange ungdommer fikk første ønsket sitt oppfylt?

Nå er «helheten» 16 000, og 1 % av disse blir da en hundredel av 16 000, som er 160. Siden vi skal finne 90 % må vi ta 90160 og vi får 14 400.

I Oslo fikk 14 400 ungdommer første ønsket sitt oppfylt.

Dette regnestykket kan gjøres enklere. 90% av 16000 er lik

 1600090100=14400.

14 400 ungdommer fikk første ønsket sitt oppfylt.

regel

prosent helhet=andelen av helheten

 

I eksempelet over er prosenten lik 90 % og «helheten» er 16 000. Regelen brukes når vi skal finne hvor mye/mange en gitt prosent utgjør av en helhet. Denne utregningsregelen bruker vi også når vi skal finne ut ny verdi for noe som har endret seg med en gitt prosent.

Endring av opprinnelig verdi - ved økning

opprinnelig verdi+endring=ny verdi ved økning

 

endring av opprinnelig verdi - ved nedgang

opprinnelig verdi+endring=ny verdi ved nedgang


En endring som gjør at opprinnelig verdi øker, kaller vi ofte en økning. Andre ord som brukes om dette er for eksempel være vekst, tilskudd, prisøkning og verdiøkning.

En endring som gjør at opprinnelig verdi synker, kaller vi ofte en nedgang. Andre ord som brukes om dette er for eksempel være reduksjon, rabatt og avslag.

 

Eksempel 2.

Prisen på en kjole var opprinnelig 900 kr. Den ble satt ned med 30 %. Hvor mye kostet kjolen på salg?

Her har vi en endring eller et avslag på 30 % av 900 kr

30100900 kr=270 kr.

Da kan vi bruke at

opprinnelig verdi - endring = ny verdi
opprinnelig pris - avslag = salgspris
900 - 270 = 630

 

 

 

Kjolen koster 630 kr på salg.

For å finne kjolens salgspris direkte kan vi snu litt på måten vi tenker på. Med et avslag i pris på 30% vil vi måtte betale 70% av den opprinnelige prisen, og 70% av 900 kr er

70100900 kr=630 kr.


Endring i prosent

Noen ganger får vi oppgitt opprinnelig verdi og ny verdi, og blir spurt om hvor stor endring det har vært i prosent i forhold til den opprinnelige prisen.

Eksempel 3.

Prisen på en togbillett steg fra 160 kr til 168 kr. Hvor mange prosent har prisen på togbilletten endret seg med?

La oss systematisere de opplysningene vi har fått:

Ny verdi = 168 kr

Opprinnelig verdi = 160 kr

Endring i pris = Ny verdi - Opprinnelig verdi

Endring i pris er lik

168 kr160 kr=8 kr 

Nå må vi finne ut hvor stor andel endringen (8 kr) utgjør av den opprinnelige prisen (160 kr).


Andelen 8160 omregnet til prosent er

8160100 %=5 %.

Billettprisen har steget med 5 %.

 endring i prosent

ny verdi-opprinnelig verdiopprinnelig verdi100 %=endring i prosent

 

Endring i prosent omtales også som prosentvis endring.

Eksempel 4.

I 2010 var det 5492 som søkte videregående opplæring Medier Og Kommunikasjon. I 2013 var det 3864 søkere til Medier og Kommunikasjon. Hvor stor endring er det i antall søkere på Medier og Kommunikasjon fra 2010 til 2013?

Opprinnelig verdi: 5492 kr

Ny verdi: 3864 kr

Den prosentvise endringen er

 386454925492100 %=29,6 %.

Her ser vi at vi får et negativt svar. Grunnen til dette er at søkertallet har blitt mindre. Det er jo 1247 færre søkere i 2013 enn det var i 2010. Antallet søkere har sunket med 29,6 % eller endringen i søkertallet er 29,6 %.

Det viktigste når vi skal finne prosentvis endring, er å være sikker på at vi finner hva som skal settes inn for opprinnelig og ny verdi.

Publisert: 26.07.2013 Endret: 27.10.2017

Begrep

  • Brøk

    En brøk består av tre elementer: teller, brøkstrek og nevner. Brøkstrek betyr det samme som deletegn. En brøk er en del av noe. Hvor stor del kommer an på teller og nevner. Nevneren forteller hvor mange deler helheten er delt opp i.

    25 uttrykker 2 deler av i alt 5 deler. 25 av 20 kr blir altså 8 kr.

  • Nevner

    Tallet eller utrykket som står under brøkstreken i en brøk.
    Nevneren forteller hvor mange like deler det hele er delt opp i.

    Eksempel : 37. Tallet 7 er nevneren.

  • Prosent

    Prosent betyr del av hundre og skrives %.

    Eksempel: 1 av 4 er det samme som 14. For å finne prosenter som er hundredeler, utvider vi brøken  14=125425=25100=25%.

  • Teller

    Tallet eller uttrykket som står over brøkstreken i en brøk.
    Telleren forteller hvor mange brøkdeler som skal telles med.

    I brøken 59, er det 5 som er telleren. 9 kalles nevner.