www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt

Addisjonsmetoden

Addisjonsmetoden kalles også for elliminasjonsmetoden. Denne metoden bruker vi når vi på en enkel måte kan manipulere en av likningen for så å legge sammen likningene i settet og på denne måten eliminere en av de ukjente og ha færre likninger i likningssettet.

Nå skal vi vise hvordan vi løser et likningssett ved å bruke addisjonsmetoden eller også kalt for elliminasjonsmetoden da vi ved hjelp av metoden eliminerer en av ukjente.

I det første eksemplet vil vi nå eliminere den ene ukjente, mens i det neste eksemplet vil vi eliminere den andre. Uavhengig av hvilken ukjent vi velger å eliminere først, y eller x, vil svaret alltid være det samme (hvis du har regnet riktig).

Eksempel på å eliminere y

La oss finne løsningen til likningssettet

 y=6x+120   (1)y=3x+150   (2) 

Venstresidene i begge disse likningene består av kun én y. Derfor er det enkelt å eliminere y. Vi gjør det ved å trekke likning (2) fra likning (1). Dette setter vi opp på følgende måte:

  y=6x+120  (1)
 ( y=3x+150)  (2)
  ------------------------------  
  y=6x+120 (1)
  y=3x150  (2)
  ------------------------------  
   0=3x30   


Minustegnet foran linje to gjelder for alle leddene. Det betyr at y trekkes fra y-en i linjen over, 3x trekkes fra 6x i linjen over og 150 trekkes fra 120 i linjen over. Dermed sitter vi igjen med 0=3x30. Dette er en førstegradslikning med én ukjent. Denne løser vi på vanlig måte. Vi legger til 30 på begge sider av likningen og får 3x=30. Vi dividerer med 3 og får x=10.

Husk at løsningen til et likningssett består av et tallpar med en x -verdi og tilhørende y-verdi. Vi må finne den tilhørende verdien til y. Vi setter x=10 enten inn i likning (1) eller likning (2). Det er valgfritt hvilken likning vi bruker her. Vi velger likning (1) og setter x=10 inn i likning (1). Da får vi

y=610+120=60+120=180

Løsningen på likningssystemet er punktet (x,y)=(10,180).

Eksempel på å eliminere x

Likninger ser fort litt verre ut enn eksemplet over. Derfor skal vi nå finne løsningen for samme likningssettet, men ved å bruke addisjonsmetoden på ledd med x.

 y=6x+120y=3x+150 (1)(2) 

Man må alltid prøve å få den variabelen som man vil fjerne, x i dette tilfellet, til å ha samme koeffisient med motsatt fortegn. Vi ønsker at x er multiplisert med det samme tallet i begge likningene, men med motsatt fortegn.

Her er x multiplisert med 6 i likning (1) og og 3 i likning (2). Vi multipliserer likning (2) med 2 slik at vi får 6x i likning (2). Legg merke til at vi igjen multipliserer hvert ledd i likning (2) med 2.

   y=6x+120  (1)
 2   (y=3x+150)  (2)
  ------------------------------  
   y=6x+120  (1)
   2y=6x300  (2)
  ------------------------------  
   y=180   


For å få y alene på venstresiden, multipliserer vi med 1 begge sider av likningen. Vi får y=180. Vi setter dette inn i for eksempel likning (1) og får x=10.

Publisert: 26.07.2013 Endret: 06.08.2015

Begrep

  • Ledd

    I en addisjon, slik som
    8 + 3 + 5
    kalles tallene for addisjonens ledd

  • Likning

    En likning er et åpent utsagn der det inngår en ukjent størrelse. Den ukjente skriver vi ofte som x.
    x + 8 = 17

    er en likning.

  • Likningssystem

    Et likningssystem er to eller flere likninger som inneholder to eller flere ukjente.

  • Ukjent

    En likning er et åpent utsagn der det inngår en ukjent størrelse. Den ukjente skriver vi ofte som x.
    x + 8 = 17 er en likning der x er den ukjente.

  • Variabel

    En bokstavbetegnelse på et vilkårlig element i en mengde. Det motsatte er en konstant. I uttrykket y = 10x er 10 en konstant og x en variabel. y er en annen variabel, avhengig av x.