www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt

Førstegradslikninger

Hva er en førstegradslikning?

En førstegradslikning er en likning der den ukjente har eksponent lik 1. Her er noen eksempler på førstegradslikninger med den ukjente x:

I  2x+5=0
II  x+1=0
III  3x7=0


Alle eksemplene ser forskjellige ut, men de er alle eksempler på en førstegradslikning. En førstegradslikning er på formen ax+b=0, der x er ukjent og a og b er tall. Hvis vi ser tilbake på eksemplene, ser vi at i likning 

  • I er a=2 og b=5.
  • II er a=1 og b=1.
  • III er a=3 og b=7.


Det kan kanskje virke noe forvirrende å se på a og b som tall siden x også står for et tall. Husk at x er den ukjente, mens a og b er tall som står oppgitt i likningen.
 

Setning
Førstegradslikninger med én ukjent x er på formen ax+b=0.

 

Eksempel 1.

Hva er a og b i likningen 2x=2

Dette er også en førstegradsliking, men den er ikke på formen ax+b=0. Alle ledd i likningen skal være på venstresiden av likhetstegnet. Vi må trekke fra 2 på begge sider av likningen:

 2x2=22 

 2x2=0 

Nå er førstegradslikningen på formen vi ønsker og vi ser raskt at a=2 og b=2.

Eksempel 2.

Dette er en førstegradslikning 12y=6. Finn a og b.

Legg merke til at i dette eksemplet er den ukjente y. I dette tilfellet må vi igjen samle alle ledd på venstresiden av likhetstegnet:

 12y6=66 

 12y6=0 

Nå er likningen på formen vi ønsker. Vi ser at a=12 og b=6.

Publisert: 26.07.2013 Endret: 11.08.2013

Tilsvarende emner behandles også i

Begrep

  • Eksponent

    En potens er et tall på formen xn, der verdien til n forteller hvor mange ganger vi ønsker å multiplisere x med seg selv. Det er n som kalles eksponenten.

    xn = x·x·x···x, n ganger

  • Ledd

    I en addisjon, slik som
    8 + 3 + 5
    kalles tallene for addisjonens ledd

  • Likhetstegn

    Likhetstegnet = forteller at det som står til venstre for likhetstegnet er akkurat like stort som det som står til høyre.

  • Likning

    En likning er et åpent utsagn der det inngår en ukjent størrelse. Den ukjente skriver vi ofte som x.
    x + 8 = 17

    er en likning.