Tekstnøtt: 5 venner
Oppgaven:
Kari får besøk av fem venner. Vennene kjenner ikke hverandre. De håndhilser på hverandre.
Hvor mange håndtrykk må til før alle har håndhilst?
Løsningsforslag:
Hvis Kari hadde besøk av to venner, er det nok med 1 håndtrykk og alle har håndhilst.
Hvis Kari hadde besøk av tre venner, er det nok med 3 håndtrykk og alle har håndhilst. Her kan du tegne en trekant og trekke streker. Antall streker gir deg antall håndtrykk.
Hvis Kari hadde besøk av fire venner, kan vi tegne et kvadrat. Vi må huske å tegne diagonalene i kvadratet også, fordi person 1 må hilse på person 4 og person 2 må hilse på person 3. Det er til sammen 6 håndtrykk.
Hvis Kari hadde besøk av fem venner, kan vi tegne en femkant. Her også må vi tegne diagonalene for at alle skal få håndhilse. Teller vi alle strekene på figuren under, ser vi at det må til 10 håndtrykk.
Det må 10 håndtrykk til før alle fem venner har håndhilst.
Alternativ løsning
Vi kan også regne raskt ut antall håndtrykk. Første personen som håndhilser, vil håndhilse på alle andre. Antall håndtrykk er det samme som antall gjester minus 1 (personen håndhilser ikke på seg selv). Neste person som håndhilser, vil håndhilse på en mindre enn den foregående, fordi de to har allerede håndhilst på hverandre. På denne måten kan vi fort finne hvor mange hver av gjestene håndhilser på. Vi legger sammen antallet håndhilsner per gjest og summen av disse er det totale antall håndtrykk.
Fem gjester betyr at første gjest håndhilser på de 4 andre. Neste gjest håndhilser på 3 andre. Den tredje gjesten håndhilser på 2 og den fjerde gjesten håndhilser kun på 1 (fordi hun har allerede håndhilst på de fire andre). Vi legger sammen og får at det er 10 håndtrykk.