Øvingsoppgaver med fasit
Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)Oppgaver
1
I en figur ABCD er AB og CD parallelle (AB || CD)
AB=BC=5 cm, CD = 7cm, og korteste avstand mellom AB og CD er 3 cm.
a) Konstruer figuren.
b) Hva heter figuren?
c) Regn ut areal og omkrets.
2
Tre likesidete trekanter med sidelengde settes sammen til å danne et trapes.
a) Tegn trapeset og vis at omkretsen blir .
b) Bruk én av trekantene til å vise at .
c) Vis at arealet av trapeset er .
3
(CE = 10)
a) Hva heter figuren over? AB || CD
b) Regn ut omkrets og areal.
c) Konstruer figuren.
4
En bonde har m netting-gjerde og skal lage en innhegning for noen høns. Han bestemmer seg for å bruke låveveggen som den ene siden av innhegningen. På grunn av vanskelige grunnforhold med mye stein, ønsker han å bruke bare én påle, og dra nettingen rundt denne. Nettingen skal festes i veggen på to steder, og på det ene stedet, må gjerdet danne vinkel med låveveggen, se figur.
a) Vis at arealet av innhegningen er gitt ved .
b) Finn største mulige areal grafisk på lommeregneren.
5
I en sirkel er periferivinkelen ( ) alltid lik halve sentrumsvinkelen ( ).
a) Forklar hvorfor må være rettvinklet.
b) Anta at og at er dobbelt så lang som . Vis at arealet av halvsirkelen unntatt er gitt ved .
6
Firkanten er et parallellogram. og , mens vinkelen mellom og , kalles . Finn et uttrykk for arealet av parallellogrammet.
7
Vis at arealet av det fargede området kan skrives som
.
8
Hvilken av trekantene har størst areal?
9
I er AB = 6,0 cm, AD = 4,0 cm, DC=5,2 cm, og .
Regn ut arealet av firkanten.
10
Punktet kan forflyttes langs linjestykket .
a) Vis at arealet av er gitt ved .
b) Hva blir det største arealet trekanten kan ha?
Fasit
1
b) Et trapes. Flere løsninger? (Kan linjestykke AD variere i lengde ettersom hvordan du tegner BC(to måter å gjøre dette på))
c) Areal 18 cm2. Omkrets 20,6 cm. (Siden AD er ca 3,6 cm) – Eller: Omkrets 23,7 (AD er ca 6,7 cm)
2
a) Figuren viser trapeset.
b) Hint: Del én trekant i to med en midtnormal og bruk Pytagoras' setning samt def. av sinus.
c) Hint: Bruk arealsetningen på én trekant og multipliser med tre.
3
a) Trapes
b) Omkrets ca 49,33 - Areal ca 82,25 (BC er ca 9,43 og ED ca 4,9)
4
b)
5
a) Sentrumsvinkelen er , så .
b) Pytagoras' setning på gir . Følgelig blir arealet av halvsirkelen . Arealsetningen på trekanten gir at arealet av denne er .
6
7
Areal av farget område = areal av halvsirkel - areal av trekant
A =
8
Begge trekantene har areal cm2.
9
26,1 cm2
10
b)