Øvingsoppgaver med fasit

Gi eksempel på to ulike funksjoner f(x) og g(x) som oppfyller $f^{\prime }\left(x\right)=g^{\prime }\left(x\right)=x^2-3x$.

En sylinder har overflaten $12$ m², og radius $x$ i grunnflaten.

a) Vis at høyden i meter er gitt ved $h=\frac{6}{\pi x}-x$.

b) Vis at volumet til sylinderen er gitt ved $V\left(x\right)=6x-\pi x^3$.

c) Finn det maksimale volumet sylinderen kan ha.

Finn den deriverte til følgende tredjegradsfunksjon:

$f\left(x\right)=\frac{7}{5}{x}^3-\frac{1}{3}{x}^2-\frac{19}{3}x+\frac{1}{2}$

En funksjon $f$ er gitt ved $f\left(x\right)=-x^2+3x-1$.

a) Finn den gjennomsnittlige veksten til $f$ i intervallet $x\in [2,4]$.

b) Finn den momentane veksten i $x=2$.

c) Finn stigningstallet til tangenten til $f$ i $x=2$.

d) Finn likningen til tangenten til $f$ i $x=2$.

Finn den deriverte til $i\left(x\right)=6\sqrt[3]{x}$.

La $f$ være funksjonen

    $f\left(x\right)=x^2+3x-4$.

a) Finn nullpunktene til $f$.

b) Deriver funksjonen.

c) Tegn fortegnslinja til $f^{\prime }\left(x\right)$, og bestem bunnpunktet til $f$.

Det er ikke mulig å derivere en funksjon på formen $f\left(x\right)=a{x}^{-\frac{b}{c}}$ der a,b,c er reelle tall. Er påstanden riktig?

Gi et eksempel på to ulike funksjoner f(x) og g(x) som oppfyller $f^{\prime }\left(x\right)=g^{\prime }\left(x\right)=3x^2-5x+1$.

Hvor mange ganger kan man derivere en potensfunksjon?

Deriver funksjonen $f\left(x\right)=\frac{1}{x^5}$.