Øvingsoppgaver med fasit

La $p\left(t\right)=-t^2+3t-8$. Hva betyr $\frac{p\left(5\right)-p\left(1\right)}{5-1}$?

Tangenten i punktet (0, 1) til en polynomfunksjon er en konstant funksjon. Hva er veksthastigheten i punktet (0, 1)? Hva vet du om punktet (0, 1)?

Origo ligger på grafen til en polynomfunksjon. Tangenten i origo er en konstant funksjon og grafen til denne funksjonen er en horisontal linje. Hva er veksthastigheten til polynomfunksjonen i origo? Er origo et av ekstremalpunktene?

Den deriverte til en funksjon er null i punktene $(-1,2)\text{ og }(1,0)$. Gi to ulike forslag til hvordan grafen kan se ut. Skisser grafene.

Formelen

$h\left(t\right)=-\frac{1}{30}{t}^3+\frac{5}{2}{t}^2,t\in [0,50]$
gir oss høyden av et tre målt i centimeter t år etter at frøet spirte.

a) Finn høyden av treet om 20 år og 40 år.

b) Finn den deriverte av h

c) Regn ut veksthastigheten om 20 år og om 40 år

Funksjonen $h\left(x\right)={-x}^2+3x-4$ har tangent i punktet $(1,-2)$. Finn likningen til tangenten.

Linjen $y=kx+m$ er sekant til $f\left(x\right)=2^{0,5x}$. Skjæringspunktene har y-koordinatene 1 og 10. Finn likningen til sekanten og vis at f(x) ikke kan ha to sekanter som står vinkelrett på hverandre.

Kan den momentane veksthastigheten være lik 0 i to punkter på en polynomfunksjon? Begrunn svaret.

Finn likningen til tangenten til $f\left(x\right)=x^2-2$ i punktet $x=-2$.

Tegn grafen til funksjonen $y=-x^2+3x$. Finn stigningstallet til tangenten til kurven i punktet (1,2).