Øvingsoppgaver med fasit
Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)Oppgaver
1
Tegn grafen til funksjonen . Tegn en rett linje som går gjennom punktene (0,0) og (3,9). Bestem sekantens stigningstall. Hva forteller dette tallet deg?
2
Hva er forskjellen på gjennomsnittlig og momentan veksthastighet? Finn et eksempel og vis denne forskjellen.
3
Finn når
4
Diagrammet viser hvor fort en gammel bil akselerer. En tangent til kurven er også tegnet inn. Bestem tangentens stigningstall. Hva forteller dette tallet deg?
5
La . Hvordan kan du bestemme den deriverte til funksjonen uten å anvende definisjonen for den deriverte?
6
Funksjonen har en tangent i punktet . Finn likningen for tangenten.
7
Kan den momentane veksthastigheten være lik 0 i to punkter på en polynomfunksjon? Begrunn svaret.
8
Funksjonen har en tangent i punktet . Finn likningen til tangenten.
9
Funksjonen f gitt ved
der x skal være mellom 0 og 10.
a) Finn .
b) Hvilken x - verdi gir minst f(x)?
c) Hva er definisjons- og verdimengden i denne problemstillingen?
10
Den deriverte til en funksjon er null i punktene . Gi to ulike forslag til hvordan grafen kan se ut. Skisser grafene.
Fasit
1
3, dette er den gjennomsnittlige stigningen til grafen.
2
3
- 12
4
Stigningstallet forteller om akselerasjonen ved 3 sekunder.
5
Den deriverte er lik stigningstallet til tangenten.
6
7
Ja, hvis funksjonen har et topp- og bunnpunkt, så vil veksthastigheten i begge punkter være lik 0.
8
9
a) - 300
b) og
c)D=[0,10]
d) V=[20195, 25000]