Øvingsoppgaver med fasit

Hvordan bestemmer du på enklest mulig måte om en andregradsfunksjon har topp- eller bunnpunkt?

Undersøk om funksjonen $y=3x+16$ har et topp- eller bunnpunkt. Oppgi koordinatene til punktet.

Drøft funksjonene:

a) ${f\left(x\right)=x}^2-4x$

b) ${g\left(x\right)=\frac{1}{3}x}^3-\frac{1}{2}{x}^2-2x+4$

Overskuddet ved produksjon og salg av mp3 - spillere er gitt ved 

$O\left(x\right)=-0,05x^2+45x-1000$.

O(x) er overskuddet i kroner når det blir produsert x enheter per uke.

Hvor mange enheter gir størst overskudd? Hva er det største overskuddet?

Bestem ved hjelp av digitalt verktøy, toppunktet på grafen f :

$f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2+2x+4$

Bygg ut til fullstendig kvadrat, og finn den største verdien av $y$.

a) $-x^2-2x+9$

b) $-3x^2+6x-15$

Funksjonen f er gitt ved:

$f\left(x\right)=x^3-12x$

a) Tegn grafen til f på lommeregneren.

b) Finn bunnpunktet og toppunktet til f.

Bestem hvilke av funksjonene har toppunkt ved å bare se på dem:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=3x \\ g\left(x\right)={-x}^2-1 \\ h\left(x\right)=3 \end{gathered}$$

Undersøk om funksjonen $y=x+3$ har topp- eller bunnpunkt. Oppgi koordinatene til punktet.