Øvingsoppgaver med fasit

Finn skjæringspunktet til

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=x^2-8 \\ g\left(x\right)=2x \end{gathered}$$

Finn skjæringspunkt mellom

$$\begin{gathered} x=5 \\ y=\frac{11-3x}{2} \end{gathered}$$

ved regning og ved å tegne linjene i samme koordinatsystem.

Vi lar $f$ være funksjonen $f\left(x\right)=\frac{4x-5}{x+3}$.

a) Tegn grafen. Hva er definisjonsmengden $D_f$ og verdimengden $V_f$ ?

b) Vi lar $g\left(x\right)=x-2$. Hva blir skjæringspunktene mellom $f\left(x\right)$ og $g\left(x\right)$? Løs grafisk og ved regning.

En bedrift omsetter for 11,6 mill. kr et år. Anta at det er to modeller for hvordan omsetningsveksten blir de neste årene.

Modell A: 8% årlig økning

Modell B: 1,2 mill. kr i økt omsetning per år

a) Lag en funksjon som viser omsetningen i mill. kr etter $t$ år for hver av de to modellene.

b) Hvor stor er omsetningen etter 3 år med de to modellene?

c) Les av grafisk når de to modellene møtes, og hva omsetningen er da.

Løs ligningssettet grafisk og ved hjelp av lommeregneren:

$\left[\begin{array}{c}y=2x+1\\ y=-x+4\end{array}\right]$

Finn eventuelle skjæringspunkter mellom grafen og aksene.

$f\left(x\right)=\frac{3-2x}{x}$

Finn to funksjoner som har skjæringspunktene $(2,0),(-3,0)$.

Undersøk om funksjonen $y=-{2x}^2-1$ har topp- eller bunnpunkt. Oppgi koordinatene til punktet.

Funksjonen $f\left(x\right)=x^2-4$ har to tangenter som går gjennom punktet $(0,-\frac{25}{4})$. Finn likningene til disse tangentene.

Løs ligningssettet grafisk:

$\left[\begin{array}{c}x+2y=-2\\ -\frac{1}{2}x+y=1\end{array}\right]$