www.matematikk.org

Treningsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 82946

Finn alle nullpunktene til funksjonen y=ex.

2

ID: 34985
Funksjonen h er gitt ved:

h(x)=x33x2+4

a)Tegn grafen til h.

b) Finn nullpunktene til h.

c) Finn toppunktet og bunnpunktet til h.

d) Finn verdimengden til h.

3

ID: 33559
Funksjonen f er gitt ved f(x)=3x22x+4.
a) Undersøk om grafen har nullpunkt.

b) Finn en verdi for c som gjør at funksjonen f gitt ved f(x)=3x22x+c har
1) To nullpunkter
2) Ett nullpunkt

4

ID: 34516
a) Løs ligningen x2+bx+4=0 grafisk på lommeregneren og ved regning når b = - 5.
b) Ligningen i a) har to løsninger når b = -5. Bestem b slik at ligningen bare får en løsning.

5

ID: 35145
Funksjonen f er gitt ved:

f(x)=x22x3

a) Finn nullpunktene grafisk
b)Finn nullpunktene ved regning.

6

ID: 34609

Finn nullpunktene til funksjonen

y=5x29x+4

7

ID: 33607
Velg ulike tredjegradsfunksjoner slik at grafen får tre nullpunkter, to nullpunkter og ett nullpunkt

8

ID: 49776

En andregradsfunksjon f har nullpunktene (32,0) og (2,0). Punktet (1,154) ligger på grafen. Finn funksjonsuttrykket f(x)

9

ID: 51707

Løs ulikheten ved regning og kontroller svaret grafisk:

    x2+4x+40

10

ID: 49781

Den deriverte til en funksjon f(x) er gitt ved f(x)=x33x24x+12.

a) Vis at f(x)=(x25x+6)(x+2).

b) Bestem nullpunktene til f(x).

c) Bestem i hvilke intervaller f vokser og avtar.

Fasit

1

ID: 82946
Fasit:

Funksjonen har ikke nullpunkter.

2

ID: 34985
Fasit:

Grafen til funksjonen i et koordinatsystem. (0, 4) er toppunkt, (-1, 0) er nullpunkt, mens (2, 0) er både bunnpunkt og nullpunkt.

b) x = -1 og x = 2
c) toppunkt (0,4), bunnpunkt (2,0)
d) Vh består av alle tallene

3

ID: 33559
Fasit:
a) ingen nullpunkter

b)
1 )c <1/3
2) c= 1/3

4

ID: 34516
Fasit:
a) x=1 og x=4
b) b=4 eller b = -4

5

ID: 35145
Fasit:

a)

Grafen til funksjonen i et koordinatsystem. Nullpunkene er (-1, 0) og (3, 0).

b)x = -1 og x= 3

6

ID: 34609
Fasit:

Nullpunktene er x=1 og x=0,8.

7

ID: 33607
Fasit:
f(x)=(x1)(x+2)(x5) har tre nullpunkter; (1, 0), (-2, 0) og (5, 0)
g(x)=(x1)2(x+2) har to nullpunkter; (1, 0) og (-2, 0)
h(x)=(x1)3 har ett nullpunkt; (1, 0)

8

ID: 49776
Fasit:

f(x)=52x2+54x152 

9

ID: 51707
Fasit:

x=2

Figuren viser at ulikheten kun er løst for parabelens bunnpunkt i x=-2.

10

ID: 49781
Fasit:

b) x=2x=3x=2

c)

Fortegnsskjemaet viser at f'(x) er negativ for x < -2 og i (2,3) og positiv i (-2,2) og for x > 3.

 

 

 

 

 

 

 

   f avtar i (,2) og i (2,3).

   f vokser i (2,2) og i (3,)