Øvingsoppgaver med fasit

I en fystikkekse 10 fystikker, av disse er det 3 som er brukte. Vi trekker tilfeldig først ut en fyrstikk å så en til. Hendelsen "første fyrtikk ubrukt" = A og "andre fyrtikk brukt"=B.

Hva er sannsynligheten for $P\left(B\right|A)$, som betyr sannsynligheten for at den andre fyrtikken er  ikke brukt gitt at den første er brukt?

Du blir stilt tre spørsmål, og har ikke peiling på noen av de. Men for det første spørsmålet er det oppgitt kun ett svaralternativ (!), for det andre spørsmålet er det oppgitt 2 mulige svar og for det tredje er det oppgitt 3 mulige svar.  Hvis du svarer helt tilfeldig, hvor stor er sannsynligheten for at du vil få

 a) minst ett riktig svar

 b) alle svar gale

 c) alle svar riktige

Ved et valg stemte 20% av velgerne på parti A. Vi velger ut 100 personer tilfeldig. Finn sannsynligheten for at  nøyaktig  tjue av dem stemte på parti A?

Vi kaster to terninger, og lar hendelsene A, B og C være slik;

A: summen av øynene på de to terningene er 6
B: summen av øynene på de to terningene er mindre enn 6
C: summen av øynene på de to terningene er større enn 6

Finn
a) P(A)
b) P(B)
c) P(C)

Hendelsene A, B og C utgjør hele utfallsrommet for forsøket.
d) Avgjør om sannsynlighetsmodellen er uniform.
e) Hvorfor er sannsynlighetsmodellen gyldig?

Vi har en kortstokk. Fra denne trekker vi kort, og hver gang vi har trukket et kort, legges dette tilbake igjen, og det stokkes godt før vi trekker et nytt kort.

Hva er sannsynligheten for at vi trekker

a) En hjerter, så en spar.

b) To kløver.

c) En hjerter, så en konge.

d) Sparesset to ganger på rad.

Første time etter ferien spør læreren sine 24 elever hvor de har vært på ferie. 8 av elevene sier de kun har vært i Sverige, 4 sier de kun har vært i Danmark, 2 sier de både har vært i Sverige og i Danmark mens resten sier de bare har feriert hjemme i Norge.

a) Tegn opp et venndiagram for klassen.

Vi trekker ut en tilfeldig elev. Vi betegner hendelsen "Elev vært i Danmark" for D og "Elev vært i Sverige" for S.

b) Hva er sannsynligheten for P(S)? 

c) Hva er sannsynligheten for P(D)?

d) Hva er sannsynligheten for $P(S\cap D)$?

e) Hva er sannsynligheten for $P(S\cup D)$?

Vi kaster to terninger samtidig. Finn sannsynligheten for følgende hendelser

A: minst en av terningene viser 6
B: summen av tallene på terningene er 10
C: unionen av A og B
D: summen av tallene er 7 eller 8
E: den ene terningen viser 1, 2 eller 3 og den andre viser 5 eller 6
F: nøyaktig en treer dersom summen er 7

Kast to terninger. La A, B og C være hendelsene:

A: produktet av tallene på terningen er 12,
B: produktet av tallene er større enn 12,
C: produktet av tallene er mindre enn 12,

a) Bestem P(A), P(B) og P(C).
b) Regn ut P(A)+P(B)+P(C).

Norge har kommet til semifinalen i fotball-VM sammen med Brasil, Italia og Hellas. Norge møter Hellas. Faren til Ole har skikkelig peiling på fotball og har vurdert Norges sjanser på følgende måte:

• Hellas vinner over Norge:   1-5
• Norge vinner over Italia:      1-3
• Norge vinner over Brasil:    1-10
• Brasil vinner over Italia:       1-2     

Ole har skikkelig lyst til at Norge kommer til finalen og vinner den over Brasil.

 a) Hva er sannsynligheten for at Norge kommer til finalen ifølge faren?

 b) Hva er så sannsynligheten for at Norge vinner over Brasil i finalen ifølge faren?

 c) Hva er sannsynligheten for at Norge blir verdensmestere ifølge faren? 

En kveld sitter mor, far og sønnen Truls å ser værmeldingen på TV. Værdamen sier at det er $\frac{2}{4}$ sannsynlighet for regn i morgen og $\frac{1}{4}$ sannsynlighet for sol i morgen.

Hvor stor er sannsynligheten ifølge værdamen for at det blir verken sol eller regn i morgen?