Øvingsoppgaver med fasit

For en student koster et månedskort på Oslo Sporveier 430 kr. For et flexikort koster det 160 kr for åtte reiser.

a) Sett opp en funksjon $f\left(x\right)$ for prisen per reise med et månedskort, der $x$ er antall reiser per måned.

b) Sett opp en funksjon $g\left(x\right)$ for prisen per reise med et flexikort.

c) Hvor mange reiser må du gjøre på en måned for at det skal lønne seg med månedskort?

Løs likningssettet

$\left[\begin{array}{c}y=5-2x\\ y=2x-3\end{array}\right]$.

La $f$ være funksjonen $f\left(x\right)=\frac{1}{6}{x}^4-2x^3+2x^2+3x-7$.

a) Tegn grafen til $f$ på lommeregneren for $x\in [-3,3]$.

b) Finn nullpunktet til $f$ i dette intervallet grafisk på lommeregneren.

c) Løs likningen $\frac{1}{6}{x}^4-2x^3+2x^2+3x-7=-6$ for $x\in [-3,3]$ grafisk på lommeregneren.

Petter arver 100000 kr. Et investeringsbyrå sier de vil gi ham 3000 kr i årlig avkastning om han låner pengene sine til dem. Alternativt kan han sette pengene i banken til 2,5 % årlig rente.

a) Anta at Petter ikke bruker noe av arven de $t$ første årene. Sett opp en funksjon $f\left(t\right)$ som viser hvor mye penger han har etter $t$ år hvis han lar investeringsbyrået forvalte pengene, og en funksjon $g\left(t\right)$ som viser hvor mye han har hvis han setter pengene i banken.

b) Hva vil gi ham mest penger etter 10 år?

c) Hvor lang tid tar det før det hadde vært lønnsomt for ham å sette pengene i banken?

Løs ligningssettet grafisk og ved hjelp av lommeregneren:

$\left[\begin{array}{c}y=\frac{1}{2}x-4\\ y=-\frac{3}{2}x\end{array}\right]$

Løs likningssettet grafisk

$\left[\begin{array}{c}y=8-x\\ y=\frac{19-2x}{3}\end{array}\right]$

Finn skjæringspunkt for

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=4 \\ g\left(x\right)=-2x-5 \end{gathered}$$

Løs likningssettet grafisk

$\left[\begin{array}{c}y=2x-1\\ y=3x+1\end{array}\right]$.

Følgende 8 funksjoner er gitt:

1) $y=x-3$

2) $y=-4x+7$

3) $y=\frac{13}{2}x-3$

4) $y=4x-3$

5) $y=x+\frac{3}{2}$

6) $y=8x+7$

7) $y=\frac{13}{2}x-873$

8) $y=34x+\frac{3}{2}$          

a) Hvilke av linjene er parallelle?

b) Hvilke linjer skjærer y-aksen på samme sted?

Bruk grafene til å finne løsningen til likningssettet

$\left[\begin{array}{c}y=x+1\\ y=2x-3\end{array}\right]$