Øvingsoppgaver med fasit

Vi har gitt funksjonene $f\left(x\right)=2x^2-5x+3$ og $g\left(x\right)=x^2-2x+7$.

a) Tegn grafene i samme koordinatsystem.

b) Løs grafisk og ved regning hvor grafene skjærer hverandre.

Finn funksjonsuttrykk for de fire linjene a, b, c og d.

Tegn linjen:

$y=-x$

Beregn arealet til området som er avgrenset av $x=-2,y=-1,x=4,y=6-x\text{ og }y=x+4$.

La $f$ være funksjonen $f\left(x\right)=x^2-3x-2$.

a) Tegn grafen til $f$ og finn bunnpunktet ved regning.

b) Hva er verdimengden til $f$ ?

c) Hva er symmetriaksen til $f$ ?

d) Finn skjæringspunktene mellom $f$ og $x$- og $y$-aksene.

En rektangulær bit av alluminium har dimensjoner 12 cm med 18 cm. Alluminiumet skal klippes opp i like store kvadrater som så bøyes og danner en åpen eske. Hva er dimensjonene av kvadratene slik at volumet av esken er så stort som mulig? Løs oppgaven grafisk.

Tegn grafen til $x^2+y^2=36$. Hva ser du?

Bruk lommeregneren og tegn grafen til f gitt ved

$f\left(x\right)=x^5-5x^3+4x$

a) Hvor mange nullpunkter har grafen?

b) Hvor mange topp- og bunnpunkter har grafen?

c) Hvor mange nullpunkter tror du en funksjon av grad n kan ha?

d) Hvor mange topp- og bunnpunkter tror du en funksjon av grad n kan ha?

Tegn grafene f og g i samme koordinatsystem der

$\begin{array}{c}f\left(x\right)=-2x+1\\ g\left(x\right)=x+3\end{array}$$$

Løs ligningen $f\left(x\right)=g\left(x\right)$

a) Løs ligningen $x^2+bx+4=0$ grafisk på lommeregneren og ved regning når b = - 5.
b) Ligningen i a) har to løsninger når b = -5. Bestem b slik at ligningen bare får en løsning.