www.matematikk.org

Treningsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 53677

Vi har gitt funksjonene f(x)=2x25x+3 og g(x)=x22x+7.

a) Tegn grafene i samme koordinatsystem.

b) Løs grafisk og ved regning hvor grafene skjærer hverandre.

2

ID: 49135

Figuren viser de fire rette linjene a, b, c og d.

 

 

 

Finn funksjonsuttrykk for de fire linjene a, b, c og d.

3

ID: 34904
Tegn linjen:

y=x

4

ID: 82910

Beregn arealet til området som er avgrenset av x=2,y=1,x=4,y=6x og y=x+4.

5

ID: 49769

La f være funksjonen f(x)=x23x2.

a) Tegn grafen til f og finn bunnpunktet ved regning.

b) Hva er verdimengden til f ?

c) Hva er symmetriaksen til f ?

d) Finn skjæringspunktene mellom f og x- og y-aksene.

6

ID: 82922

En rektangulær bit av alluminium har dimensjoner 12 cm med 18 cm. Alluminiumet skal klippes opp i like store kvadrater som så bøyes og danner en åpen eske. Hva er dimensjonene av kvadratene slik at volumet av esken er så stort som mulig? Løs oppgaven grafisk.

7

ID: 82942

Tegn grafen til x2+y2=36. Hva ser du?

8

ID: 34991
Bruk lommeregneren og tegn grafen til f gitt ved

f(x)=x55x3+4x

a) Hvor mange nullpunkter har grafen?

b) Hvor mange topp- og bunnpunkter har grafen?

c) Hvor mange nullpunkter tror du en funksjon av grad n kan ha?

d) Hvor mange topp- og bunnpunkter tror du en funksjon av grad n kan ha?

9

ID: 33355

Tegn grafene f og g i samme koordinatsystem der

f(x)=2x+1g(x)=x+3

Løs ligningen f(x)=g(x)

10

ID: 34516
a) Løs ligningen x2+bx+4=0 grafisk på lommeregneren og ved regning når b = - 5.
b) Ligningen i a) har to løsninger når b = -5. Bestem b slik at ligningen bare får en løsning.

Fasit

1

ID: 53677
Fasit:

a) og b)

 

Figuren viser grafene til f(x) og g(x). I tillegg er likningen f(x)=g(x) løst grafisk.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 b) x=1x=4

2

ID: 49135
Fasit:

a) y=2x

b) y=x2

c) y=x2+32

d) y=x31

3

ID: 34904
Fasit:
Grafen tegnet i et koordinatsystem

4

ID: 82910
Fasit:

27

5

ID: 49769
Fasit:

a) (32,174)

Figuren viser grafen til f, med nullpunkter, skjæringspunkt med y-aksen, bunnpunkt og symmetriakse tegnet inn.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b) Vf=[174,)

c) x=32

d) y-aksen: (0,2), x-aksen: (3±172,0)

6

ID: 82922
Fasit:

V=x(122x)(182x)x=2,4 cm

7

ID: 82942
Fasit:

En sirkel med radius 6 og origo som sentrum.

8

ID: 34991
Fasit:

Grafen til funksjonen i et koordinatsystem. Blå punkter på grafen er nullpunktene og de røde punktene er topp-/bunnpunkter.

a) 5
b) Tilsammen 4
c) n
d) Tilsammen n-1

9

ID: 33355
Fasit:

x=23

Begge funksjoner er tegnet inn i et koordinatsystem. Skjæringspunktet (-0.67, 2.33) er merkert.

10

ID: 34516
Fasit:
a) x=1 og x=4
b) b=4 eller b = -4