Øvingsoppgaver med fasit

Vi har ulikheten

    $x^2+x-4>-x^2+5x+2$.

a) Løs ulikheten ved regning.

b) Løs ulikheten grafisk.

Vi har gitt funksjonen $f\left(x\right)=\frac{x^2+4x-5}{x+3}$.

a) Tegn grafen ved hjelp av digitale verktøy for $x\in [-10,10]$.

b) Bestem nullpunktene grafisk på lommeregneren.

c) En funksjon som består av en brøk med polynomer i teller og nevner, kalles en rasjonal funksjon. Forklar hvorfor man finner nullpunktene til en rasjonal funksjon ved å finne når telleren er null (så sant nevneren ikke er null for samme x-verdi).

    Finn nullpunktene til $f$ ved regning.

Tegn grafen til funksjonen nedenfor på lommeregneren i det oppgitte området. Bestem x-verdiene til alle skjæringspunkter i med x-aksen.

${f\left(x\right)=x}^3-2x^2-x-1,-3\le x\le 3$

Tegn grafen til funksjonen

$f\left(x\right)=-x^2+2x$

a) Finn stigningstallet for tangentene i punktene (0,0), (1,1), (2,0).

b) Finn ligningene til de tre tangentene.

Populasjonen av maur i en tue, t uker etter oppdagelsen følger eksponentialfunksjonen

$M\left(t\right)=400\cdot {1,12}^t,t\ge 0$.

1. Hvor mange maur var det i maurtuen når den ble oppdaget?
2. Hvor mange maur er det i tuen etter 5 uker og etter 2 måneder?
3. Når vil det være 2000 maur i tuen?

Benytt det du har lært om konstantleddet og stigningstallet til å tegne de rette linjene gitt ved:

$\begin{array}{c}\begin{array}{c}y=2x-3\\ y=-2x+\frac{1}{2}\end{array}\\ y=1.5x+2.5\end{array}$

Lag en tabell med $x$- og $y$-verdier og tegn den rette linjen i et koordinatsystem.

$y=-2x+1$

Hvilket punkt på $y$-aksen går denne linjen gjennom?

Finn skjæringspunktene mellom funksjonen $f\left(x\right)=\frac{2x+1}{4x-1}$ og aksene.

Følgende 8 funksjoner er gitt:

1) $y=x-3$

2) $y=-4x+7$

3) $y=\frac{13}{2}x-3$

4) $y=4x-3$

5) $y=x+\frac{3}{2}$

6) $y=8x+7$

7) $y=\frac{13}{2}x-873$

8) $y=34x+\frac{3}{2}$          

a) Hvilke av linjene er parallelle?

b) Hvilke linjer skjærer y-aksen på samme sted?

Finn symmetriaksen til funksjonen$f\left(x\right)=x^2-2x+1$.