www.matematikk.org

Treningsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 51774

Vi har ulikheten

    x2+x4>x2+5x+2.

a) Løs ulikheten ved regning.

b) Løs ulikheten grafisk.

2

ID: 53690

Vi har gitt funksjonen f(x)=x2+4x5x+3.

a) Tegn grafen ved hjelp av digitale verktøy for x[10,10].

b) Bestem nullpunktene grafisk på lommeregneren.

c) En funksjon som består av en brøk med polynomer i teller og nevner, kalles en rasjonal funksjon. Forklar hvorfor man finner nullpunktene til en rasjonal funksjon ved å finne når telleren er null (så sant nevneren ikke er null for samme x-verdi).

    Finn nullpunktene til f ved regning.

3

ID: 35675
Tegn grafen til funksjonen nedenfor på lommeregneren i det oppgitte området. Bestem x-verdiene til alle skjæringspunkter i med x-aksen.

f(x)=x32x2x1,3x3

4

ID: 35641

Tegn grafen til funksjonen

f(x)=x2+2x

a) Finn stigningstallet for tangentene i punktene (0,0), (1,1), (2,0).

b) Finn ligningene til de tre tangentene.

5

ID: 49942

Populasjonen av maur i en tue, t uker etter oppdagelsen følger eksponentialfunksjonen

M(t)=4001,12t,t0.

  1. Hvor mange maur var det i maurtuen når den ble oppdaget?
  2. Hvor mange maur er det i tuen etter 5 uker og etter 2 måneder?
  3. Når vil det være 2000 maur i tuen?

6

ID: 32852
Benytt det du har lært om konstantleddet og stigningstallet til å tegne de rette linjene gitt ved:

y=2x3y=2x+12y=1.5x+2.5

7

ID: 32758


Lag en tabell med x- og y-verdier og tegn den rette linjen i et koordinatsystem.

y=-2x+1

Hvilket punkt på y-aksen går denne linjen gjennom?

8

ID: 83028

Finn skjæringspunktene mellom funksjonen f(x)=2x+14x1 og aksene.

9

ID: 49138

Følgende 8 funksjoner er gitt:

1) y=x3

2) y=4x+7

3) y=132x3

4) y=4x3

5) y=x+32

6) y=8x+7

7) y=132x873

8) y=34x+32          

a) Hvilke av linjene er parallelle?

b) Hvilke linjer skjærer y-aksen på samme sted?

10

ID: 49770

Finn symmetriaksen til funksjonenf(x)=x22x+1.

Fasit

1

ID: 51774
Fasit:

a) x<1x>3

b)

Figuren viser den grafiske løsningen av ulikheten. Ulikheten er oppfylt for x<-1 og x>3.

2

ID: 53690
Fasit:

a)

 

Figuren viser grafen til den rasjonale funksjonen f(x). I tillegg er nullpunktene til funksjonen angitt.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 b) og c) x=5x=1

3

ID: 35675
Fasit:
x = 2,55

4

ID: 35641
Fasit:
Grafen til funksjonen i et koordinatsystem

 

a) 2, 0 og -2
b) y = 2x, y = 1 og y= -2x+4

 

 

5

ID: 49942
Fasit:
  1. 400
  2. Etter fem uker er det 704 maur og etter 8 uker er det 990.
  3. Etter 14, 2 uker.

6

ID: 32852
Fasit:
Alle grafene tegnet i et og samme koordinatsystem. Skjæringspunktene på y - aksen er merkert.

7

ID: 32758
Fasit:

Tabellen for y = -2x + 1 der x = -2, x = 0 og x = 2




Grafen til y = -2x + 1 i et koordinatsystem






























(0,1)

8

ID: 83028
Fasit:

(0,1),(12,0)

9

ID: 49138
Fasit:

a) 1) og 5) er parallelle. 3) og 7) er parallelle.

b) 1), 3) og 4) skjærer y-aksen på samme sted.

    2) og 6) skjærer også y-aksen på samme sted.

    Det samme gjør 5) og 8).

10

ID: 49770
Fasit:

x=1