Øvingsoppgaver med fasit

La $f$ være funksjonen $f\left(x\right)=2x^4-3x^2-5$.

a) Finn nullpunktene til $f$ ved regning.

b) Finn funksjonens topp- og bunnpunkter ved regning.

Figuren viser grafen til en funksjon $f$. Svar på spørsmålene ved hjelp av figuren.

a) Hva er nullpunktene til $f$ ?

b) Hva er symmetriaksen?

c) $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$

    Finn verdiene av $a$, $b$ og $c$.

Gi et eksempel på en funksjon uten nullpunkter.

Er $(4,0)$ et av nullpunktene til $f\left(x\right)=\frac{1}{x-4}$? Begrunn svaret.

Gi et eksempel på en rasjonal funksjon med et nullpunkt.

Hvilken likning må du løse for å finne nullpunktet til funksjonen $g\left(t\right)=p{t}^2+rt+s$?

Forklar hvordan du finner nullpunktene til funksjonen $f\left(x\right)={ax}^2+bx+c$.

Hvilke av funksjonene har et nullpunkt? Begrunn svaret.

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=\frac{1}{x-3} \\ g\left(x\right)=e^x \\ h\left(x\right)=\lg x \\ i\left(x\right)=\frac{1}{x} \\ j\left(x\right)=x^{-\frac{1}{4}} \end{gathered}$$

Gi eksempel på en lineær funksjon som har et nullpunkt og en andregradsfunksjon som har to nullpunkter. Finn nullpunktene til disse funksjonene.

Fred påstår:"Når vi skal finne definisjonsområdet, må vi først finne nullpunkt til en funksjon." Kommenter påstanden.