Øvingsoppgaver med fasit

En bonde har $40$ m netting-gjerde og skal lage en innhegning for noen høns. Han bestemmer seg for å bruke låveveggen som den ene siden av innhegningen. På grunn av vanskelige grunnforhold med mye stein, ønsker han å bruke bare én påle, og dra nettingen rundt denne. Nettingen skal festes i veggen på to steder, og på det ene stedet, må gjerdet danne ${90}^o$ vinkel med låveveggen, se figur.

a) Vis at arealet av innhegningen er gitt ved $A\left(x\right)=2x\sqrt{100-5x}$.

b) Finn største mulige areal grafisk på lommeregneren.

Tre likesidete trekanter med sidelengde $s$ settes sammen til å danne et trapes.

a) Tegn trapeset og vis at omkretsen blir $5s$.

b) Bruk én av trekantene til å vise at $\sin \left({60}^o\right)=\frac{\sqrt{s^2-\frac{s^2}{4}}}{s}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

c) Vis at arealet av trapeset er $A=\frac{3\sqrt{3}}{4}{s}^2$.

a) Bruk arealformelen $A=\frac{g\cdot h}{2}$ til å vise at arealet av trekanten er $A=\frac{b\sqrt{a^2-\frac{b^2}{4}}}{2}$.

b) Vis at $\sin v=\frac{\sqrt{a^2-\frac{b^2}{4}}}{a}$.

c) Vis at arealet av trekanten også er gitt ved $A=\frac{1}{2}a\cdot b\cdot \sin v$.

I en likebeint rettvinklet trekant er katetene 5.4 cm. Regn ut hypotenusen.

 a) Bruk Pytagoras' setning til å vise at $\angle B={90}^o$.

b) Finn de andre vinklene i trekanten.

Vi har at x + 1, x + 2 og x + 3 er tre sider i en rettvinklet trekant. Regn ut sidene.

$\angle B={90}^o$. Finn lengden av $AB$, $DB$ og $CD$.

I en rettvinklet trekant er hypotenusen 8,5 cm lang, og den ene kateten er 5,4 cm lang. Hvor lang er den andre kateten?

Regn ut arealet av firkant ABCD der $\angle A={60}^o,\angle B={120}^o$, AB=CD=5 cm og AD = 3cm.