Øvingsoppgaver med fasit

a) Gitt en generell trekant som vist i figuren, bruk cosinussetningen til å vise at

$\cos \left(u\right)=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$.

b) Hva er $\angle u$ hvis $b=3,0$ cm, $c=7,5$ cm og $a=6,0$ cm?

c) Hva er $\angle u$ hvis $b=20,4$ km, $c=12,2$ km og $a=8,8$ km?

Løs ligningen:

$\frac{x-1}{2x}+\frac{1}{6x}=\frac{1}{3}-\frac{1}{3x}$

Løs ligningen og sett prøve på svaret.

$2(x-1)=\frac{1}{3}(x-3)$

Løs ligningen:

$\frac{x}{3}=\frac{1}{2}-2x$

En bedrift som produserer dynamitt selger hver dynamittkube for 12 kr. Det koster bedriften  8 kr å produsere hver dynamittkube. Vi lar x betegne dynamitter produsert.

a) Skriv opp inntektsfunskjonen I(x).

b) Skriv opp kostnadsfunskjonen K(x).

c) Skriv opp profittkostnaden P(x).  

d) Hva kan x være?

En bonde har $40$ m netting-gjerde og skal lage en innhegning for noen høns. Han bestemmer seg for å bruke låveveggen som den ene siden av innhegningen. På grunn av vanskelige grunnforhold med mye stein, ønsker han å bruke bare én påle, og dra nettingen rundt denne. Nettingen skal festes i veggen på to steder, og på det ene stedet, må gjerdet danne ${90}^o$ vinkel med låveveggen, se figur.

a) Vis at arealet av innhegningen er gitt ved $A\left(x\right)=2x\sqrt{100-5x}$.

b) Finn største mulige areal grafisk på lommeregneren.

Finn den minste vinkelen i en trekant med sidelengder 35,6 cm, 58,43 cm og 52,23 cm.

I denne oppgaven skal vi regne ut de ukjente vinklene i trekanten. Avgjør på forhånd om vi får to sett løsninger. Det kan være lurt å tegne hjelpefigur.

a = 9,4 cm, c = 6,7 cm og $\angle$C = 21,4°

På figuren er linja l og m parallelle. Finn arealet av firkant ABCD.

Løs ligningen ved først å multiplisere med fellesnevner i alle ledd på hver side og forkorte.

$\frac{5}{6x}-\frac{3}{2x}=\frac{19}{9}+\frac{7}{18x}$