www.matematikk.org

Treningsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 35770
Bruk lommeregneren og finn

cos2.3o

2

ID: 49287

I ΔABC er B = 90°, C = 34° og AC = 98,3.
Finn BC.

3

ID: 29092
Finn hypotenusen når motstående katet er 12 cm og vinkelen er 45o

4

ID: 49276

I ΔABC er BC = 24,0 og AC = 29,7. Vinkel B er rett.
Finn vinkel C.

5

ID: 50830

En bakke har en stigning på 19 %. Hva er stigningsvinkelen?

6

ID: 49277

I trekant ABC er BC = 24,0 og AC = 29,7. Vinkel B er rett.
Finn vinkel A.

 

7

ID: 48628

Reis opp tommelen mens du holder armen strak ut foran deg. Se på tommelen først med det ene øyet, så med det andre. Legg merke til at tommelens plassering skiftes i forhold til bakgrunnen.

En tilsvarende effekt kan brukes for å måle avstanden til våre nærmeste stjerner. Avstanden mellom punkter i jordens bane rundt sola på forskjellige tider av året, svarer da til avstanden mellom øynene i eksemplet over. En nær stjerne fotograferes flere ganger gjennom et år, og det kartlegges hvordan stjernen tilsynelatende beveger seg i forhold til de fjernere  bakgrunnsstjernene.

 

FIGUREN VISER JORDA VED TO ULIKE PUNKTER I SIN BANE RUNDT SOLA (ET HALVT ÅRS MELLOMROM). AVSTANDEN TIL SOLA ER R. SOLAS NABOSTJERNE PROXIMA CENTAURI ER AVSTANDEN d UNNA JORDA. PARALLAKSEN v ER VINKELEN AVSTANDEN  JORD-STJERNE DANNER MED AVTANDEN SOL-STJERNE. KAN MÅLES FORDI DEN NÆRE STJERNEN TILSYNELATENDE BEVEGER SEG I FORHOLD TIL FJERNERE BAKGRUNNSSTJERNER.

Vinkelen v på figuren kalles parallaksen til den nære stjernen, og denne kan måles av astronomene. For vår nabostjerne Proxima Centauri er v=0,000211o. Middelavstanden mellom jorda og sola er R=1,501011 m og 1 lysår =9,461015 m.

a) Hva blir avstanden d til Proxima Centauri i lysår?

b) Undersøk på lommeregneren hvor stor forskjellen er mellom sinv og tanv. Hva er grunnen til at det blir slik?

8

ID: 35787
Bruk lommeregneren og finn vinkelen v når

tanv=0.87

9

ID: 30882

I en rettvinklet trekant er katetene lik 37,5 og 50.

a) Regn ut hypotenusen.

b) Regn også ut arealet av trekanten og høyden på hypotenusen.

10

ID: 35760
I ΔABC er A=90o , B=49.8o og AC = 7.2 cm.

Finn lengdene av BC og AB.

Fasit

1

ID: 35770
Fasit:
0.9992

2

ID: 49287
Fasit:

BC = 81,5

3

ID: 29092
Fasit:
17.0 cm

4

ID: 49276
Fasit:

Vinkel C = 36°

5

ID: 50830
Fasit:

Stigningsvinkelen er 10,8o.

6

ID: 49277
Fasit:

Vinkel A = 54°

7

ID: 48628
Fasit:

a) d=4,3 lysår

b) For svært små vinkler er hypotenus og lengste katet nesten like lange. Forholdet mellom korteste katet og hypotenus (sinus) blir da omtrent likt forholdet mellom korteste katet og lengste katet (tangens). Evt. ser man at tanv=sinvcosvsinv siden cosv1 når v0

8

ID: 35787
Fasit:
v = 41.0o

9

ID: 30882
Fasit:

a) 62,5

b) 937,5 og 30

10

ID: 35760
Fasit:
BC = 9.4 cm og AB = 6.1 cm.