Øvingsoppgaver med fasit

Bruk lommeregneren og finn

$\cos {2.3}^o$

I $\mathrm{\Delta }$ABC er $\angle$B = 90°, $\angle$C = 34° og AC = 98,3.
Finn BC.

Finn hypotenusen når motstående katet er 12 cm og vinkelen er 45^o

I $\mathrm{\Delta }$ABC er BC = 24,0 og AC = 29,7. Vinkel B er rett.
Finn vinkel C.

En bakke har en stigning på 19 %. Hva er stigningsvinkelen?

I trekant ABC er BC = 24,0 og AC = 29,7. Vinkel B er rett.
Finn vinkel A.

Reis opp tommelen mens du holder armen strak ut foran deg. Se på tommelen først med det ene øyet, så med det andre. Legg merke til at tommelens plassering skiftes i forhold til bakgrunnen.

En tilsvarende effekt kan brukes for å måle avstanden til våre nærmeste stjerner. Avstanden mellom punkter i jordens bane rundt sola på forskjellige tider av året, svarer da til avstanden mellom øynene i eksemplet over. En nær stjerne fotograferes flere ganger gjennom et år, og det kartlegges hvordan stjernen tilsynelatende beveger seg i forhold til de fjernere  bakgrunnsstjernene.

Vinkelen $v$ på figuren kalles parallaksen til den nære stjernen, og denne kan måles av astronomene. For vår nabostjerne Proxima Centauri er $v={0,000211}^o$. Middelavstanden mellom jorda og sola er $R=1,50\cdot {10}^{11}$ m og $1$ lysår $=9,46\cdot {10}^{15}$ m.

a) Hva blir avstanden $d$ til Proxima Centauri i lysår?

b) Undersøk på lommeregneren hvor stor forskjellen er mellom $\sin v$ og $\tan v$. Hva er grunnen til at det blir slik?

I en rettvinklet trekant er katetene lik 37,5 og 50.

a) Regn ut hypotenusen.

b) Regn også ut arealet av trekanten og høyden på hypotenusen.