Øvingsoppgaver med fasit

Formelen

$h\left(t\right)=-\frac{1}{30}{t}^3+\frac{5}{2}{t}^2,t\in [0,50]$
gir oss høyden av et tre målt i centimeter t år etter at frøet spirte.

a) Finn høyden av treet om 20 år og 40 år.

b) Finn den deriverte av h

c) Regn ut veksthastigheten om 20 år og om 40 år

Funksjonen $f\left(x\right)={-x}^2-5$ har tangent i punktet $(3,-14)$. Finn likningen til tangenten.

Funksjonen $f$ er gitt ved $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$. Funksjonens graf skjærer $y$-aksen i $y=4$, $f(-1)=7$ og $f^{\prime }\left(1\right)=0$. Finn $a$, $b$ og $c$.

Deriver uttrykket:


$f\left(x\right)=3x^2-2x$

Grafen viser den deriverte til en av funksjonene. Hvilken?

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=x^2 \\ g\left(x\right)=x \\ h\left(x\right)=\frac{x^2}{4} \\ i\left(x\right)=\frac{x^2}{2} \end{gathered}$$

Finn parene funksjoner og dens derivert blant disse

$$\begin{gathered} {2x}^3+{4x}^2 \\ -5+3x \\ {6x}^2+8x \\ 3 \end{gathered}$$

Finn $f^{\prime }\left(x\right)$$f^{\prime }\left(x\right)$$f^{\prime }\left(x\right)$ når funksjonen f er gitt ved

$f\left(x\right)=x^2+3x$

Finn et uttrykk for den deriverte til f.

$f\left(x\right)=-\frac{1}{3}{x}^2+\frac{2}{5}x+1000$

Hva er den deriverte for x = 15 for f gitt ved $f\left(x\right)=0.002x^2-0.4x+100$?

Beregn deriverte av $f\left(x\right)=\frac{x^2}{2}\text{ for }x=5$ ved først å finne $f^{\prime }\left(x\right)$ og deretter beregne $f^{\prime }\left(5\right)$.