Øvingsoppgaver med fasit

En funksjon f er gitt ved

$f\left(x\right)=2x^2-5$

a) Finn vekstfarten i punktet x = 1 ved regning

b) Finn ligningen for tangenten til grafen i punktet $(1,f(1\left)\right)$.

c) Tegn grafen til f og tangenten i et koordinatsystem

Funksjonen f er gitt ved $f\left(x\right)=2x^2+x-4$. Finn den momentane veksthastigheten både ved regning og ved hjelp av digitalt verktøy når:

a) $x=2$
b) $x=-2$ 
c) $x=3$

Funksjonen $g\left(x\right)={-x}^2-10$ har sekant som går gjennom punktene $(1,-11)\text{ og }(3,-19)$. Finn likningen til sekanten.

Regn ut den gjennomsnittlige veksthastigheten for funksjonen $f\left(x\right)={3x}^2$ når x er fra 2 til 2,01 og fra 2 til $2+h$.

Funksjonen $h\left(x\right)=0.015x^{2.6}$  beskriver høyden til et tre etter x år. Finn grafisk hvor høyt treet er 10 år etter planting. Hvor stor veksthastighet har det i det 10. året?

$$

Tegn grafen og bestem veksthastigheten til funksjonen gitt ved

$f\left(x\right)=3x-3$

Hvordan finner du den gjennomsnittlige veksthastigheten til en funksjon?

Funksjonene f og g er gitt ved

$\begin{array}{c}f\left(x\right)=15\cdot {0.91}^x\\ g\left(x\right)=15\cdot {0.98}^x\end{array}$

Finn den momentane veksthastigheten for grafen til begge funksjonene for x = 3

Formelen

$h\left(t\right)=-\frac{1}{30}{t}^3+\frac{5}{2}{t}^2,t\in [0,50]$
gir oss høyden av et tre målt i centimeter t år etter at frøet spirte.

a) Finn høyden av treet om 20 år og 40 år.

b) Finn den deriverte av h

c) Regn ut veksthastigheten om 20 år og om 40 år

Linjen $y=-4x-7$ er en sekant til $f\left(x\right)={-x}^2-10$. Vis at funksjonens veksthastighet mellom skjæringspunktene med sekanten er lik stigningstallet til linjen.