Øvingsoppgaver med fasit

Funksjonen f gitt ved

$f\left(x\right)=125x^2-1550x+25000$
der x skal være mellom 0 og 10.

a) Finn $f^{\prime }\left(5\right)$.
b) Hvilken x - verdi gir minst f(x)?

c) Hva er definisjons- og verdimengden i denne problemstillingen?

Hvilke punkter på $y=2x^3$ har en tangent med stigningstallet 216?

La $g$ være funksjonen $g\left(x\right)=x^3-2x+2$.

a) Hva er stigningstallet til tangenten til grafen i $x=-2$ ?

b) Hva er stigningstallet til tangenten til grafen i $x=0$ ?

c) Finn likningen til tangenten i $x=0$.

La $f$ være funksjonen $f\left(x\right)=2x^3-3x$.

a) Hvorfor kan man med en gang se at grafen til $f$ går gjennom origo?

b) Hvilke andre nullpunkter har $f\left(x\right)$ ?

c) Finn topp- og bunnpunktene til $f\left(x\right)$. 

Finn den deriverte til $f\left(x\right)={2x}^2+x-1$.

Den deriverte til en funksjon er null i punktene $(-1,2)\text{ og }(1,0)$. Gi to ulike forslag til hvordan grafen kan se ut. Skisser grafene.

Tegn grafen til funksjonen $y=-x^2+3x$. Finn stigningstallet til tangenten til kurven i punktet (1,2).

Deriver uttrykket:


$T\left(t\right)=-3t^3+3t^2+t-1$

Finn den deriverte for x = 2.

$f\left(x\right)={2x}^3+x^2-4x+5$