Øvingsoppgaver med fasit

Finn et uttrykk for den deriverte til følgende funksjon:

$f\left(x\right)=-\frac{1}{4}{x}^3+\frac{1}{3}{x}^2-2x-5.5$

Deriver uttrykket:


$f\left(x\right)=3x^2-2x$

Deriver funksjonen:

$f\left(x\right)=x^2-2x+5$

Grafen viser den deriverte til en av funksjonene. Hvilken?

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=x^2 \\ g\left(x\right)=2x \\ h\left(x\right)=2 \end{gathered}$$

Funksjonen $f$ er gitt ved $f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2+3x-\frac{3}{2}$.

a) Finn punktet der tangenten til $f$ er parallell med $x$-aksen, og bestem likningen til tangenten.

b) To tangenter møtes i punktet $(-3,-8)$. Finn likningene til disse.

Gi et eksempel på to ulike funksjoner f(x) og g(x) som oppfyller $f^{\prime }\left(x\right)=g^{\prime }\left(x\right)=3x^2-5x+1$.

a) Figuren viser $f^{\prime }\left(x\right)$. Hva er funksjonsuttrykket for andregradsfunksjonen$f^{\prime }\left(x\right)$ ?

b) Vi har gitt $f\left(0\right)=2$. Hva er funksjonsuttrykket for $f\left(x\right)$?

Finn den deriverte til $f\left(x\right)={8x}^3\text{ og }g\left(x\right)=\pi x\text{ i }x=-1$.

La $f$ være funksjonen $f\left(x\right)=2x^3-3x$.

a) Hvorfor kan man med en gang se at grafen til $f$ går gjennom origo?

b) Hvilke andre nullpunkter har $f\left(x\right)$ ?

c) Finn topp- og bunnpunktene til $f\left(x\right)$.