Øvingsoppgaver med fasit

Bestem ved hjelp av digitalt verktøy, toppunktet på grafen til

$f\left(x\right)=-\frac{1}{2}{x}^2-\frac{1}{3}x+2$

Er følgende påstand riktig? "Andregradsfunksjoner på formen $y={ax}^2+c$ har alltid et ekstremalpunkt i (0,c)." Begrunn svaret.

Tegn grafen til funksjonen$f\left(x\right)=6x-x^2$. Angi koordinatene til det høyeste punktet på grafen.

Bygg ut til fullstendig kvadrat, og finn den minste verdien av $y$.

a) $y=x^2-3x+5$

b) $y=2x^2+2x-7$

Avgjør om funksjonen $f\left(x\right)=x^2-4$ har topp- eller bunnpunkt. Oppgi koordinatene til punktet.

En fastfood-kjede skal lansere en ny hamburger. De er usikre på hvilken pris burgeren bør ha, men den minste prisen den kan ha er $30$ kr. Basert på en markedsundersøkelse, tror de at antall solgte burgere $A\left(x\right)$ per butikk per uke vil avhenge av prisen $x$ i tråd med funksjonen

$A\left(x\right)=500-x^{1,4}$,

der $x\in [30,60]$ er prisen i kr.

a) Hvor mange burgere blir i gjennomsnitt solgt per butikk på en uke hvis prisen er $45$ kr?

b) Anta at det er seks restauranter i kjeden. Sett opp en funksjon $I\left(x\right)$ som gir inntekten til kjeden per uke når $x$ er prisen i kr.

c) Hvilken pris gir maksimal inntekt, og hva blir maksimal-inntekten? Løs grafisk på lommeregneren.

La $f$ være funksjonen $f\left(x\right)=-\frac{3}{2}{x}^2+3x-2$.

a) Finn punktet på grafen der tangenten har likningen $y=-\frac{1}{2}$.

b) Linja $y=-\frac{13}{2}$ skjærer $f$ i to punkter. Funksjonen $f$ har en tangent i hvert av disse punktene. I     hvilket punkt krysser tangentene hverandre?

Overskuddet ved produksjon og salg av mp3 - spillere er gitt ved 

$O\left(x\right)=-0,05x^2+45x-1000$.

O(x) er overskuddet i kroner når det blir produsert x enheter per uke.

Hvor mange enheter gir størst overskudd? Hva er det største overskuddet?

Funksjonen $f$ er gitt ved $f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^3-2x$.

a) Finn nullpunktene til $f$ ved regning.

b) Bestem eventuelle topp- og bunnpunkter ved regning.