www.matematikk.org

Treningsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 33487

Bestem ved hjelp av digitalt verktøy, toppunktet på grafen til

f(x)=12x213x+2

2

ID: 83082

Er følgende påstand riktig? "Andregradsfunksjoner på formen y=ax2+c har alltid et ekstremalpunkt i (0,c)." Begrunn svaret.

3

ID: 49760

Tegn grafen til funksjonenf(x)=6xx2. Angi koordinatene til det høyeste punktet på grafen.

4

ID: 35655
Finn eventuelle toppunkter, bunnpunkter og monotoniegenskaper til f.

f(x)=2x39x2+6

5

ID: 51780

Bygg ut til fullstendig kvadrat, og finn den minste verdien av y.

a) y=x23x+5

b) y=2x2+2x7

6

ID: 83070

Avgjør om funksjonen f(x)=x24 har topp- eller bunnpunkt. Oppgi koordinatene til punktet.

7

ID: 49756

En fastfood-kjede skal lansere en ny hamburger. De er usikre på hvilken pris burgeren bør ha, men den minste prisen den kan ha er 30 kr. Basert på en markedsundersøkelse, tror de at antall solgte burgere A(x) per butikk per uke vil avhenge av prisen x i tråd med funksjonen

A(x)=500x1,4,

der x[30,60] er prisen i kr.

a) Hvor mange burgere blir i gjennomsnitt solgt per butikk på en uke hvis prisen er 45 kr?

b) Anta at det er seks restauranter i kjeden. Sett opp en funksjon I(x) som gir inntekten til kjeden per uke når x er prisen i kr.

c) Hvilken pris gir maksimal inntekt, og hva blir maksimal-inntekten? Løs grafisk på lommeregneren.

8

ID: 49790

La f være funksjonen f(x)=32x2+3x2.

a) Finn punktet på grafen der tangenten har likningen y=12.

b) Linja y=132 skjærer f i to punkter. Funksjonen f har en tangent i hvert av disse punktene. I     hvilket punkt krysser tangentene hverandre?

9

ID: 49775

Overskuddet ved produksjon og salg av mp3 - spillere er gitt ved 

O(x)=0,05x2+45x1000.

O(x) er overskuddet i kroner når det blir produsert x enheter per uke.

Hvor mange enheter gir størst overskudd? Hva er det største overskuddet?

 

10

ID: 49870

Funksjonen f er gitt ved f(x)=12x32x.

a) Finn nullpunktene til f ved regning.

b) Bestem eventuelle topp- og bunnpunkter ved regning. 

Fasit

1

ID: 33487
Fasit:
(13,3718)

2

ID: 83082
Fasit:

Ja.

3

ID: 49760
Fasit:

(3,9)

4

ID: 35655
Fasit:

Toppunkt (0,6)
Bunnpunkt (3,-21)
Grafen stiger når x<0 og når x>3- Grafen synker når 0<3

Grafen til funksjonen i et koordinatsystem. Toppunktet (0,6) og bunnpunktet (3, -21) er markert på grafen.

5

ID: 51780
Fasit:

a) y=114

b) y=152

6

ID: 83070
Fasit:

Funksjonen har et bunnpunkt i (0, - 4).

7

ID: 49756
Fasit:

a) A(45)=293,7 burgere

b) I(x)=6x(500x1,4)

c) x=45,32 kr, som gir I=79303,86 kr.

8

ID: 49790
Fasit:

a) (1,12)

b) (1,112)

9

ID: 49775
Fasit:

Ved produksjonen av 450 enheter er overskuddet størst. Og da er overskuddet på 9125 kr.

10

ID: 49870
Fasit:

a) x=0x=±2

b) Toppunkt: (233,839), bunnpunkt: (233,839)