www.matematikk.org

Treningsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 33466
Bestem ved hjelp av digitalt verktøy, toppunktet på grafen f :

f(x)=12x2+2x+4

2

ID: 83872

En kvadratisk funksjon har alltid to nullpunkter, men av og til tre. Er påstanden riktig? Begrunn svaret.

3

ID: 33214
Tegn grafen til funksjonen f gitt ved f(x)=3x2+7x8. Velg x-verdier i intervallet [4,4].

4

ID: 35652
Finn toppunktene, bunnpunktene og monotoniegenskapene til f og tegn deretter grafen til f.

f(x)=x2+2x+5

5

ID: 49774

Figuren viser grafen til en funksjon f. Den skjærer x-aksen i x=2 og x=6, og den skjærer y-aksen i y=-8.

Figuren viser grafen til en funksjon f. Svar på spørsmålene ved hjelp av figuren.

a) Hva er nullpunktene til f ?

b) Hva er symmetriaksen?

c) f(x)=ax2+bx+c

    Finn verdiene av a, b og c.

6

ID: 33547

Funksjonen f er gitt ved f(x)=2x2+x4. Finn den momentane veksthastigheten både ved regning og ved hjelp av digitalt verktøy når:

a) x=2
b) x=-2 
c) x=3

7

ID: 34495
Tegn grafen både for hånd og ved hjelp av kalkulatoren:

f(x)=3x2

Tegn symmetriaksen.

8

ID: 34976
Funksjonen f er gitt ved:

f(x)=x2+4x3

a) Tegn grafen til f på lommeregneren.

b) Bruk digitalt verktøy og løs ligningene gitt ved:

1) x2+4x3=0
2) x2+4x3=x7

9

ID: 35650
Finn toppunktene, bunnpunktene og monotoniegenskapene til f og tegn deretter grafen til f.

f(x)=x24x+1

10

ID: 33945
Fallstrekningen s meter etter t sekunder for en stein som blir kastet loddrett nedover,  er gitt ved s(t)=2t+4.9t2. Finn grafisk og ved regning hvor langt ned steinen har falt etter 10 sekunder og hvor lang tid det tar før steinen har falt 10 meter. Finn den momentane veksthastigheten når t = 5. Hva betyr dette?

Fasit

1

ID: 33466
Fasit:
( - 2, - 2 )

2

ID: 83872
Fasit:

Nei.

3

ID: 33214
Fasit:
Grafen til f(x) i et koordinatsystem.

4

ID: 35652
Fasit:

Toppunkt (1,6)
Grafen stiger når x<1
Grafen synker når x>1

 

Grafen til funksjonen i et koordinatsystem.
Toppunktet (1, 6) er markert på grafen.

 

5

ID: 49774
Fasit:

a) x=2x=6

b) x=4

c) f(x)=23x2+163x8

6

ID: 33547
Fasit:

a) 5
b) -7
c) 13

7

ID: 34495
Fasit:
Grafen til funksjonen og symmetrilinjen x = 0 i et koordinatsystem

8

ID: 34976
Fasit:
Grafen til funksjonen f(x) i et koordinatsystem




















1) x = 1 og x = 3
Grafene til f(x) = -x^2 + 4x - 3 og g(x) = 0. Skjæringspunktene er (1,0) og (3, 0). Løsningene er x = 1 og x = 3.





















2) x = -1 og x = 4

Grafene til f(x) = -x^2 + 4x - 3 og g(x) = x - 7 i et koordinatsystem. Skjæringspunktene er (-1,-8) og (4, -3). Løsningen er x = -1 og x = 4.

9

ID: 35650
Fasit:

Bunnpunkt (2,-3)
Grafen synker når x<2
Grafen stiger når x>2

Grafen til funksjonen i et koordinatsystem. Bunnpunktet (2, -3) er markert på grafen.

10

ID: 33945
Fasit:
Grafen til funksjonen i et koordinatsystem. Leser fra grafen at etter 10 sekunder har steinen falt ned 510 meter og etter 1.24 sekunder har den falt ned 10 meter.

Steinen har falt ned 510 m etter 10 sekunder, mens det tar 1.24 sekunder før steinen har falt 10 meter. Den momentane veksthastigheten når t = 5 er 51 m/s i økning, det vil si farten øker.