Øvingsoppgaver med fasit

Trekant ABC er likeformet med trekant DEF. Forholdet mellom de ensliggende sidene DE og AB er lik 3.

a) Hva blir forholdet mellom trekantenes arealer?

b) DE = 5 cm. Hvor lang er da AB?

På en lekeplass skal det bygges en sklie. Det øverste punktet på sklien skal være 2 m over bakken. Stigen opp til dette punktet danner en vinkel $v$ på 76^o med bakken, og det er 3 m fra punktet der sklien berører bakken til stigens fot. Hvor stor vinkel danner sklien med bakken?

Periferivinkelen ( $$$v$ ) er alltid halvparten så stor som sentrumsvinkelen ($2v$ ).  Vi lar $AC=BC$.

a) Vis at dersom $v={90}^o$, er arealet av det fargede området $T=r^2$, der $r$ er radius i sirkelen.

b) Vis at arealet av sirkelen utenom det fargede området for en generell vinkel $v$ er gitt ved $A=\pi r^2-T=(\pi -\sin v)r^2$. Du kan få bruk for at $\sin ({180}^o-v)=\sin v$ (husk at for to supplementvinkler $u$ og $v$, er $\sin u=\sin v$ ).

I $\mathrm{\Delta }ABC$ er $\angle A={40,3}^o$, AB = 4,5 m og AC = 3,2 m. Normalen fra C ned på AB treffer AB i punktet D.

a) Finn lengden av AD og DC.

b) Finn $\angle B$.
c) Regn ut arealet av $\mathrm{\Delta }ABC$

Anta at vi har en trekant med vinkler på ${30}^o$, ${60}^o$ og ${90}^o$. Den største kateten er $a$, den minste kateten er $b$ og hypotenusen kalles $c$.

a) Bruk trekanten til å vise at $\cos \left({30}^o\right)=\sin \left({60}^o\right)$ og at $\sin \left({30}^o\right)=\cos \left({60}^o\right)$.

b) I en ${30}^o,{60}^o,{90}^o$-trekant er den korteste kateten halvparten så lang som hypotenusen, altså er $b=\frac{1}{2}c$. Hvor stor blir $a$ uttrykt ved $c$ ?

c) Vis at $\sin \left({30}^o\right)=\frac{1}{2}$ og at $\sin \left({60}^o\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Regn ut

a) Lengden av kateten BC.
b) Lengden av kateten AC.
c) Arealet av trekanten.

I figuren er  l$\parallel$m.

Finn lengden av DA.

En regulær sekskant har sider som er 4 cm lange.

a) Regn ut vinkelen ved hvert hjørne.

b) Fra hvert hjørne går det tre diagonaler. Regn ut lengdene av disse.

a) I trekant ABC er vinklene A og B begge lik 72^o. Halveringslinjen for vinkel A skjærer BC i punktet D. AB er lik 6. Forklar at AD=DC=6.

b) Regn ut BD og AC.

c) En sirkelbue har sentrum i C og radius AC. Regn ut arealet av sirkelsegmentet mellom buen og korden AB.