Øvingsoppgaver med fasit
Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)Oppgaver
1
Er en trekant med sider 5, 12 og 13 rettvinklet?
2
a) Bruk Pytagoras' setning til å vise at .
b) Finn de andre vinklene i trekanten.
3
4
Tre likesidete trekanter med sidelengde settes sammen til å danne et trapes.
a) Tegn trapeset og vis at omkretsen blir .
b) Bruk én av trekantene til å vise at .
c) Vis at arealet av trapeset er .
5
En bonde har m netting-gjerde og skal lage en innhegning for noen høns. Han bestemmer seg for å bruke låveveggen som den ene siden av innhegningen. På grunn av vanskelige grunnforhold med mye stein, ønsker han å bruke bare én påle, og dra nettingen rundt denne. Nettingen skal festes i veggen på to steder, og på det ene stedet, må gjerdet danne vinkel med låveveggen, se figur.
a) Vis at arealet av innhegningen er gitt ved .
b) Finn største mulige areal grafisk på lommeregneren.
6
Anta at vi har en trekant med vinkler på , og . Den største kateten er , den minste kateten er og hypotenusen kalles .
a) Bruk trekanten til å vise at og at .
b) I en -trekant er den korteste kateten halvparten så lang som hypotenusen, altså er . Hvor stor blir uttrykt ved ?
c) Vis at og at .
7
Vi har at x + 1, x + 2 og x + 3 er tre sider i en rettvinklet trekant. Regn ut sidene.
8
Vi har en rettvinklet, likebeint trekant med kateter lik og hypotenus lik . Den mellomliggende vinkelen mellom og , kalles .
a) Vis at .
b) Hvor stor er ?
c) Finn de eksakte verdiene til og ved hjelp av definisjonene av sinus og cosinus.
9
En bordplate er 0,78 m bred og 1,39 m lang. Hvor lang er diagonalen i bordplaten?
10
I en rettvinklet trekant er hypotenusen 8,5 cm lang, og den ene kateten er 5,4 cm lang. Hvor lang er den andre kateten?
Fasit
1
Ja
2
b) og .
3
4
a) Figuren viser trapeset.
b) Hint: Del én trekant i to med en midtnormal og bruk Pytagoras' setning samt def. av sinus.
c) Hint: Bruk arealsetningen på én trekant og multipliser med tre.
5
b)
6
b)
7
3.2 m, 4.2 m og 5.2 m.
8
b)
c)
9
1,59 m
10
6,6 cm