Øvingsoppgaver med fasit

Lag en tekstoppgave til likningen:

 $y=\frac{100}{x}$

Formelen for stigningstallet til tangenten til grafen til en omvendt proporsjonal funskjon ($f\left(x\right)=\frac{a}{x}$) er gitt ved $-\frac{a}{x^2}$ i et gitt punkt x.

La $f\left(x\right)=\frac{12}{x}$.

Finn stigningstallet til $f$ i punktet $x=-2$.

Hva er uttrykket til denne linja?

La $f$ og $g$ være to omvendt proporsjonale funksjoner ($f\left(x\right)=\frac{a}{x}$ og $g\left(x\right)=\frac{b}{x}$

Avgjør om $fg=f\left(x\right)\cdot g\left(x\right)$ er omvendt proporsjonal, evt når? Skriv et uttrykk for $fg$.

Bestem hvilken funksjon som er proposjonal, omvendt proporsjonal og hvilken som er en kvadratisk funksjon.

a: $y=\frac{6}{x}$

b: $y=x^2+2x+1$

c: $y=\frac{x}{23}$

Den omvendt porporsjonale funksjonen $f$ er slik at $f\left(1\right)=-1$.

Finn funksjonsuttrykket til $f$.

La $f$ og $g$ være to omvendt proporsjonale funksjoner ($f\left(x\right)=\frac{a}{x}$ og $g\left(x\right)=\frac{b}{x}$

Avgjør om $f/g=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$ er omvendt proporsjonal, evt når? Skriv et uttrykk for $f/g$.

Forklar at $x$ og $y$ er omvendt proporjonale, når $y=\frac{3}{x}$. Finn den omvendte proporsjonale faktoren.

Forklar at $x$ og $y$ er omvendt proporsjonale, når $y=\frac{5}{x}$. Finn den omvendte proporsjonale faktoren.

La $f$ og $g$ være to omvendt proporsjonale funksjoner ($f\left(x\right)=\frac{a}{x}$ og $g\left(x\right)=\frac{b}{x}$

Avgjør om $f+g$ er omvendt proporsjonal, evt når? Skriv et uttrykk for $f+g$.

En vertikal asymptote er en vertikal linje en funksjon går mot, men aldri møter. Det vil si at når y blir veldig stor, eller veldig liten (mye i minus), kommer funksjonen nærmere og nærmere denne linja.

Finn den vertikale asymptota til:

 $f\left(x\right)=\frac{5}{2x+6}$ 

(Hint: tegn opp og undersøk)