Øvingsoppgaver med fasit

Finn settet av tre ulikheter som er skissert her:

Formelen for stigningstallet til tangenten til grafen til en omvendt proporsjonal funskjon ($f\left(x\right)=\frac{a}{x}$) er gitt ved $-\frac{a}{x^2}$ i et gitt punkt x.

La $f\left(x\right)=\frac{36}{x}$.

Finn stigningstallet til $f$ i punktet $x=4$.

Hva er uttrykket til denne linja?

Finn et uttrykk for linja som går gjennom punktene der de to andregradsfunksjonene:

 $$\begin{gathered} f\left(x\right)=x^2+2x+1 \\ g\left(x\right)=-x^2-4x+1 \end{gathered}$$ 

skjærer hverandre.

En trekant har hjørner i punktene:

 $(-2,-3),(3,-1)$ og $(-1,3)$.

Beskriv området til rektangelet ved hjelp av fire ulikheter.

Et andregradsuttrykk er på formen

 $a{x}^2+bx+c$.

Vi vet at $a=\frac{1}{2}$ og at det har røtter -4 og 4.

Finn $b$ og $c$.

(Hint: et andregradsuttrykk på formen $a{x}^2+bx+c$ kan skrives $a(x-r_1)(x-r_2)$ der $r_1$ og $r_2$ er røttene).

Løs likningen grafisk

 $\frac{-x+5}{4}-(2x+3)=-\frac{x}{2}-(x-\frac{1}{2})$ 

I et rektangel har en side lengde x, og en annen har lengde 2x+1.

Tegn opp grafen som viser arealet til rektangelet.

I et rektangel er den ene siden er tre ganger pluss 4cm lenger enn den andre. Finn ut hvor lange sidene må være for at arealet skal være lik 340cm2.

(Hint: løs likningen grafisk)

Tegn grafen $y=x^3$ i et koordinatsystem.

Løs likningsettene grafisk:

 $$\begin{gathered} \frac{4}{15}x-\frac{6}{35}y=\frac{46}{21} \\ \frac{8}{25}x+\frac{3}{5}y=-\frac{7}{5} \end{gathered}$$