Øvingsoppgaver med fasit
Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)Oppgaver
1
Vi antar at Pluto er en perfekt kule med radius 1153 km. Du er på besøk på Pluto for å trøste den over tapet av planetstatus, og skuer utover i det fjerne. Du er 1,6 m høy. I luftlinje, hvor langt unna deg er horisonten?
2
Peter er eplebonde, og har mange epletrær. En dag brekker ett av dem og faller ned. Toppen av treet treffer bakken 2m fra trefoten. Biten av treet som fortsatt står er 1m høy, og treet henger fortsatt sammen i bruddpunktet. Hvor høyt var treet opprinnelig?
3
Ivan konstruerer et kvadrat ABCD med sidelengde 1. Han konstruerer så M, midtpunktet på AB, og konstruerer så en sirkel med sentrum i M og radius MC. Deretter forlenger han linje AB til den skjærer sirkelen i E. Hvor lang er AE?
4
Vi antar at Jupiter er en perfekt kule med radius 69911 km. Peter har endelig realisert sin drøm om et 10 mil høyt tårn av sjokolade bygget på Jupiter. Ingen er helt sikre på hvordan han fikk det til, ei heller hvorfor det ikke smelter, men Peter står i alle fall på toppen av tårnet og skuer utover i det fjerne med et smil om munnen. Hvor langt unna i luftlinje er horisonten?
5
En tømmerhogger hogger ned et lite tre som opprinnelig var 1,8 meter høyt. Tretoppen treffer bakken 1,2 m fra trerota, og treet henger fortsatt så vidt sammen. Hvor høy er biten av treet som fortsatt står?
6
Vis at i en 30-60-90-trekant er den korte kateten halvparten av hypotenusen.
7
La ABCD være et trapes slik at AB og DC er parallelle, og AD står normalt på begge to. La videre E være et punkt på AD slik at ED=AB, og AE=CD. Trekk linjene CE og EB og bruk figuren til å bevise Pytagoras' setning.
8
Tegn et koordinatsystem og sett av punktene A(2,3) og B(-1,-2). Finn avstanden mellom A og B
9
ABC er en rettvinklet trekant med rett vinkel i C. Skjæringspunktene mellom sirkelen med sentrum i A og radius AC og linja AB er D (utenfor AB) og E (inne på AB). Vis at trekant BEC er formlik med trekant BCD.
10
Kantina på skolen til Karine er 30m lang, 20 m bred og det er 10 m under taket. Karine skal vaske klær, men har ikke noe godt sted å henge opp klærne sine, så hun sitter og lurer på om ikke hun kunne hengt opp en klessnor i kantina. Hun har mange klær hun skal vaske og vil derfor helst ha den så lang som mulig - hvor lang snor kan hun ha om den skal henge stramt?
Fasit
1
1,92 km
2
Omtrent 3,24m.
3
4
842 km
5
0,5 m
6
Ta to 30-60-90-trekanter og lim dem sammen langs den lengste kateten.
7
Regn ut arealet på to måter - først med standard arealformel for et trapes, og dernest ved å dele den opp i tre rettvinklede trekanter med linjene CE og EB.
8
9
De har en felles vinkel i B. Bruk pytagoras til å vise at tilsvarende sider delt på hverandre har likt forhold.
10
37,4 m.
