Øvingsoppgaver med fasit
Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)Oppgaver
1
Et parallellogram har sider 8 og 5. Avstanden mellom de to lengste sidene er 4. Hvor lang er den lengste diagonalen?
2
Tegn et koordinatsystem og sett av punktene A(2,3) og B(-1,-2). Finn avstanden mellom A og B
3
Vis at dersom u, v er vilkårlige tall er et pytagoreisk trippel.
4
Vi antar at jorda er en perfekt kule med radius 6371 km. Du står på toppen av en 100m høy bygning og skuer utover i det fjerne. I luftlinje, hvor langt unna deg er horisonten?
5
Vi antar at Jupiter er en perfekt kule med radius 69911 km. Peter har endelig realisert sin drøm om et 10 mil høyt tårn av sjokolade bygget på Jupiter. Ingen er helt sikre på hvordan han fikk det til, ei heller hvorfor det ikke smelter, men Peter står i alle fall på toppen av tårnet og skuer utover i det fjerne med et smil om munnen. Hvor langt unna i luftlinje er horisonten?
6
Bruk figuren til å bevise Pytagoras' setning.
7
I en trekant ABC er vinkel C rett. La , og . Vis at
8
Bartosz har en pappeske han kan tenke seg å frakte en kårde i. Pappesken er 0,7m x 0,5m x 0,4 m, og kården er 0.9 m lang. Får han plass?
9
Vis at i en 30-60-90-trekant er den korte kateten halvparten av hypotenusen.
10
I ABC er AB = 8, BC = 6 og AC = 11. Er trekanten rettvinklet?
Fasit
1
11,7
2
3
Dette følger ved å sjekke at .
4
35,7 km
5
842 km
6
Regn ut arealet på to måter - først ved å tenke på det som et stort kvadrat med sidekant lik hypotenusen i trekanten, og dernest ved å summere opp arelaene av trekantbitene og den innerste kvadratbiten.
7
Dette følger ved bruk av Pytagoras.
8
Ja!
9
Ta to 30-60-90-trekanter og lim dem sammen langs den lengste kateten.
10
Nei, for AB2 + BC2 AC2