Øvingsoppgaver med fasit
Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)Oppgaver
1
To trekanter ABC og DEF er gitt. Vinkel A er 30 grader, vinkel B er 50 grader, vinkel E er 50 grader og vinkel F er 100 grader. Er trekantene formlike?
2
Kari finner en plantegning over skolen sin på kommunekontoret. Skolens grunnflate er formet som et rektangel. På tegningen er kortveggen på skolen 10 cm, og langveggen 25 cm lang. Kari vet at kortveggen i virkeligheten er 24m lang. Hvor lang er langveggen?
3
To trekanter ABC og DEF er gitt. Vinkel A er 20 grader, vinkel B er 100 grader, vinkel D er 60 grader og vinkel F er 30 grader. Er trekantene formlike?
4
I trekant ABC er D midtpunktet på BC, E midtpunktet på AC og F midtpunktet på AB. Forklar hvorfor trekant ABC er formlik med trekant DEF. Hva er størrelsesforholdet mellom dem?
5
I figuren er trekant SCD formlik med trekant SBC, som igjen er formlik med trekant SAB. Det er også kjent at vinkel BAS er rett, og at vinkel SBA er 30 grader. Bevis at punktene D, S og A ligger på en rett linje.
6
I tillegg til de kjente A4- og A3-arkstørrelsene finnes det tilsvarende B-ark. Disse kommer også i forskjellige størrelser fra B0 til B10, og alle størrelsene er formlike rektangler. Et B0-ark er 1000 mm ganger 1414 mm. Gitt at den korte siden på et B3-ark er 353 mm, hvor lang er den lange?
7
En lyktestolpe kaster en 12 m lang skygge. Rett ved setter Jannike en 10 cm lang blyant, og måler at den kaster en 30 cm lang skygge. Hvor høy er lyktestolpa?
8
I trekant ABC er vinkel B rett, og D er fotpunktet for normalen fra B på AC. Gitt at AD=5cm og CD=20cm, finn lengden av BD.
9
To trekanter ABC og DEF er gitt. Vinkel A er 45 grader, vinkel B er 55, vinkel E er 55 og vinkel F er 80. Er trekantene formlike?
10
To trekanter ABC og DEF er gitt. Vinkel A er 70 grader, vinkel B er 50 grader, og vinkel E er 80 grader. Kan vi velge vinkel D og F slik at trekantene blir formlike?
Fasit
1
Ja, siden vinkelsummen i en trekant er 180 grader.
2
Langveggen er i virkeligheten 60m lang. 'Tegningskolen' sin grunnflate er et rektangel formlikt med det tilsvarende ordentlige rektangelet.
3
Nei. Siden vinkelsummen i en trekant er 180 grader kan man regne ut de resterende vinklene og se at de ikke er parvis like.
4
Siden er trekant ABC og trekant AFE formlike. Derfor er
, og tilsvarende for DE og DF gir at ABC og DEF er formlike. Sidene i ABC er dobbelt så lange dom sidene i DEF.
5
Vinkel ASB er 60. Av formlikhet er BSC og CSD også det, så vinkel ASD er 180 grader, som betyr at A, S, D ligger på en rett linje.
6
499mm.
7
Lyktestolpa er 4m høy. Lyktestolpa sammen med skyggen danner en trekant som er formlik med den tilsvarende trekanten for blyanten.
8
Trekant BDC og ADB er formlike, så , så , så BD=10cm.
9
Ja. Vinkelsummen i en trekant er 180, så man kan regne ut de siste vinklene og se at de er parvis like.
10
Nei, siden summen av vinkel D og F må være 100.