Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Øvingsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 116314

Finn arealet av figuren

2

ID: 90089

Konstruer et kvadrat ABCD. Sidene kan være mellom 3 og 6 cm for eksempel, men i det følgende vil sidene representere en enhet – som vi kommer tilbake til.

Finn (konstruer) midtpunktet E på siden BC. Trekk linjestykket ED.

Forleng BC (oppover). Slå en sirkel om E med radius ED. Den treffer forlengelsen av BC i F.

Sett AB lik 1 (en enhet).

Regn ut BF.

Gjør utregninga slik at svaret først blir på brøkform.

Regn deretter ut med 4-5 desimaler.

Hva er spesielt med det tallet du fikk?

Divider 1 med det tallet du fikk ovenfor.

Hva blir spesielt med desimalene?

BF utgjør den lengste siden i et rektangel ABFG, der FG er parallell med AB.

Hva kalles en figur med egenskapene til ABFG? 

3

ID: 116277

Utled formelen for arealet av et trapes ved å bruke formelen for arealet av et parallellogram

4

ID: 116283

Finn arealet av det skraverte området

5

ID: 116223

I denne oppgaven skal vi finne et uttrykk for arealet av det skraverte området på figuren under. Begge sirklene har samme radius, som vi betegner med bokstaven r.

 

 

 

 

 

 

 

 

Målet er altså å finne en formel for arealet av det grå området, uttrykt ved r. For å gjøre oppgaven litt enklere tar vi med en ny figur:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vi ser fra figuren at det skraverte arealet er lik arealet av en viss sirkelsektor pluss et ekstra "bidrag" (hvilket?). I formelen du finner, bruk eksakte størrelser (dvs. ikke bruk 3,14 i stedenfor pi, og bruk kvadratrottegn).

Hva blir arealet dersom r=1 cm? 

6

ID: 116310

Niels Henrik skal lage en sirkelformet pizza. Han er veldig glad i løk på pizzaen, men det er ikke broren Atle. De blir derfor enige om å ha en "løkfri" del av pizzaen. Niels Henrik bestemmer at denne delen skal utgjøre en mindre sirkel med samme radius.

Dersom diameteren til hele pizzaen er på 35 cm, hvor stor må radien til den løkfrie delen være for at andelen av pizzaen med løk skal være lik andelen av pizzaen uten løk?

7

ID: 115292

Finn arealet av figuren (halvsirklene er like store)

8

ID: 116250

Finn arealet av trapeset. Oppgi svaret med en desimal etter komma.

9

ID: 116139

Finn arealet av figuren

10

ID: 116203

Finn arealet av figuren

Fasit

1

ID: 116314
Fasit:

14,5 dm2

2

ID: 90089
Fasit:

Stikkord: Gyllent rektangel 

3

ID: 116277
Fasit:

Hint: På figuren ser vi at arealet av trapeset er halvparten av arealet til parallellogrammet med grunnlinje a+b og høyde h.

4

ID: 116283
Fasit:

9,1 cm2

5

ID: 116223
Fasit:

Arealet kan uttrykkes ved formelen 2πr233r22=4π336r2 

Dersom r=1 cm får vi at arealet blir 1,2 cm2

6

ID: 116310
Fasit:

12,4 cm2

7

ID: 115292
Fasit:

4,8 cm2

8

ID: 116250
Fasit:

12,0 m2

9

ID: 116139
Fasit:

15,8 dm2

10

ID: 116203
Fasit:

4,6 cm2

Hopp over bunnteksten