Øvingsoppgaver med fasit
Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)Oppgaver
1
Finn arealet av figuren
2
Konstruer et kvadrat ABCD. Sidene kan være mellom 3 og 6 cm for eksempel, men i det følgende vil sidene representere en enhet – som vi kommer tilbake til.
Finn (konstruer) midtpunktet E på siden BC. Trekk linjestykket ED.
Forleng BC (oppover). Slå en sirkel om E med radius ED. Den treffer forlengelsen av BC i F.
Sett AB lik 1 (en enhet).
Regn ut BF.
Gjør utregninga slik at svaret først blir på brøkform.
Regn deretter ut med 4-5 desimaler.
Hva er spesielt med det tallet du fikk?
Divider 1 med det tallet du fikk ovenfor.
Hva blir spesielt med desimalene?
BF utgjør den lengste siden i et rektangel ABFG, der FG er parallell med AB.
Hva kalles en figur med egenskapene til ABFG?
3
Utled formelen for arealet av et trapes ved å bruke formelen for arealet av et parallellogram
4
Finn arealet av det skraverte området
5
I denne oppgaven skal vi finne et uttrykk for arealet av det skraverte området på figuren under. Begge sirklene har samme radius, som vi betegner med bokstaven r.
Målet er altså å finne en formel for arealet av det grå området, uttrykt ved r. For å gjøre oppgaven litt enklere tar vi med en ny figur:
Vi ser fra figuren at det skraverte arealet er lik arealet av en viss sirkelsektor pluss et ekstra "bidrag" (hvilket?). I formelen du finner, bruk eksakte størrelser (dvs. ikke bruk 3,14 i stedenfor pi, og bruk kvadratrottegn).
Hva blir arealet dersom r=1 cm?
6
Niels Henrik skal lage en sirkelformet pizza. Han er veldig glad i løk på pizzaen, men det er ikke broren Atle. De blir derfor enige om å ha en "løkfri" del av pizzaen. Niels Henrik bestemmer at denne delen skal utgjøre en mindre sirkel med samme radius.
Dersom diameteren til hele pizzaen er på 35 cm, hvor stor må radien til den løkfrie delen være for at andelen av pizzaen med løk skal være lik andelen av pizzaen uten løk?
7
Finn arealet av figuren (halvsirklene er like store)
8
Finn arealet av trapeset. Oppgi svaret med en desimal etter komma.
9
Finn arealet av figuren
10
Finn arealet av figuren
Fasit
1
14,5
2
Stikkord: Gyllent rektangel
3
Hint: På figuren ser vi at arealet av trapeset er halvparten av arealet til parallellogrammet med grunnlinje a+b og høyde h.
4
9,1
5
Arealet kan uttrykkes ved formelen
Dersom r=1 cm får vi at arealet blir 1,2
6
12,4
7
4,8
8
12,0
9
15,8
10
4,6