www.matematikk.org
LærerstudenterLærerstudenter

Målgruppe:

R1

Richters skala

Elevene får i denne oppgaven oppleve et eksempel på bruk av en logaritmisk skala i "hverdagen".

Lærerens instruksjoner


I deler av verden er jordskjelv et stort problem, som forårsaker store materielle og til tider menneskelige tap. Dere har sikkert hørt i nyhetene meldinger som at "Jordskjelvet hadde en styrke på 6,3 på Richters skala".

I denne oppgaven skal vi se på hvordan Richters skala fungerer, og vi vil danne oss et innblikk i hva en endring fra f.eks 6 til 7 på skalaen betyr for jordskjelvets styrke. Mot slutten vises det til hvordan man i praksis går fram for å beregne verdiene på et gitt jordskjelv.

Ved jordskjelv måles altså jordskjelvets styrke på Richters skala. Med styrke menes i denne forbindelse intensitet, og den verdien jordskjelvet får blir et mål for den energiomsetningen som finner sted ved jordskjelvets sentrum. Siden jordskjelv oppstår i et begrenset område og brer seg utover med gradvis svekkelse, forteller ikke denne verdien noe direkte om de ødeleggelsene som eventuelt måtte følge i kjølvannet av jordskjelvet. Skadevirkningene vil naturlig nok bli størst hvis skjelvet skjer nær jordoverflata og tettbebyggelse. Jordskjelv med verdien 5 eller høyere vil nær senteret gjøre skader, og skadevirkningene øker raskt dramatisk når verdien vokser mer.

Richters skala er definert slik at verdien 0 på skalaen svarer til et jordskjelv med styrke 1. Verdien 1 svarer videre til en styrke på 10, verdien 2 til styrken 102 osv.

a) Hvilken verdi på Richters skala har et jordskjelv med styrke 106?

b) Hva skjer hvis du bruker logaritmeknappen (log) på kalkulatoren din på verdiene for jordskjelvenes styrke? Test ut for jordskjelv med styrke 1, 10 ,100 osv.  Hva kan du si om Richters skala ut fra dette?

c) Hvilken intensitet (styrke) har jordskjelv som måles til følgende verdier på Richters skala?
i)    2,1
ii)    5,5
iii)    8,9

d) For et par år siden var det i Iran et jordskjelv som målte 7,3 på Richters skala og et i San Francisco som målte 6,3 på den samme skalaen. Hvor mye sterkere var det Iranske jordskjelvet?

e) I Norge er det sjeldent større jordskjelv, men nylig var det et jordskjelv på Østlandet som målte 4,7 på Richters skala. Hvor mye sterkere var hvert av de to andre skjelvene?

f) Kan du tenke deg hvorfor man har valgt en slik skala for å måle jordskjelv?


For å gi et jordskjelv en verdi på Richters skala må altså jordskjelvets intensitet (styrke) beregnes. Bak beregningen av jordskjelvenes intensitet ligger det visse målte størrelser. Ved målestasjoner kan formelen nedenfor brukes til denne beregningen:

 R=log10(aT)+B

der R er jordskjelvets intensitet (målt på Richters skala), a er amplituden (den høyeste verdien) til bakkebevegelsen på målestasjonen målt i mikromillimeter, T er perioden til den seismiske bølgen målt i sekunder og B er en korreksjonsfaktor med tilknytning til avstanden fra skjelvet.

g) For et aktuelt jordskjelv 10 000 km fra en målestasjon settes verdien for B = 6,8. Amplituden a måles til å være på 10 mikromillimeter og perioden T er på 1 sekund. Hvilken verdi på Richter-skalaen får dette jordskjelvet?

Lærerveiledning


Kommentar til problemet:

Problemet kan brukes mens eller like etter at logaritmer introduseres. Etter punkt f) introduseres elevene for hvordan man i praksis kan gå fram for å beregne verdien på skalaen ut fra målinger gjort ved en målestasjon. Gjennom dette får elevene et innblikk i noe av det som ligger bak regelen som brukes. Dette er viktig siden man i praksis selvsagt ikke kjenner jordskjelvets styrke uten videre.

I problembeskrivelsen brukes ordet styrke da det er dette som brukes i dagligtale. Et mer korrekt ord vil være intensitet, noe som introduseres etterhvert. I forbindelse med at problemet tas opp, vil det være bra om man kan knytte det videre til geografi og litt om bakgrunnen for at enkelte områder er mer utsatt for jordskjelv enn andre.
 

Løsningsforslag:
Man kan gjerne innlede med å fortelle litt om personen skalaen har fått navn etter. Mye informasjon om ham på Internett og i leksikon. Charles Richter (1900-1985) utviklet dette systemet i 1935.

a) 6

b) Du får verdiene på Richters skala. Richters skala er en logaritmisk skala.

c) i)  126    ii) 3,16×105   iii) 7,94×108

d) Styrke på jordskjelvene:

Iran: 107,3 ( = 1,995×107)

San Francisco: 106,3 ( = 1,995×106 )

Jordskjelvet i Iran var altså cirka 10 ganger så sterkt. (De kan også argumentere direkte siden Richters skala er logaritmisk).

e) Styrke på det norske skjelvet: 104,7=5,012×104

Jordskjelvet i Iran var cirka (1,995×107)/(5,012×104) = 398 ganger så sterkt som det norske. Skjelvet i San Francisco var omlag 40 ganger så sterkt (direkte eller som ovenfor).

f) Grunnen til at skalaen er valgt, er nettopp den store forskjellen som eksisterer i styrke på jordskjelv. En logaritmisk skala letter oversikten.
                         
g) Dette skjelvet har verdien

                           Rlog10(101)+6,8=7,8                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    på Richters skala.

Kommentar:
Jordskjelv henger sammen med at materialet i jordskorpen og i de dypere deler av jorda har elastisitetsegenskaper. Spenninger kan samles opp til de plutselig utløser seg med et rykk, og det oppstår elastiske svingninger som opptrer som bølgebevegelser. Det kan danne seg store åpne sprekker og det kan forekomme forskyvninger ved jordoverflaten. Jordskjelv forekommer der det er bevegelse i jordskorpa, særlig på grensene mellom jordskorpeplatene.



Du finner mer om dette problemet i følgende kilder:
Erfjord, I (1997). Matematisk modellering og bruk av matematikk i videregående skole, Hovedoppgave i matematikkdidaktikk, Høgskolen i Agder.

The University of Chicago School Mathematics Project (1994). Advanced Algebra, Scott Foresman and Company, Glenview, Illinois.

Thomas, G. B. & Finney, R. L. (1988). Calculus and Analytic Geometry, 7. utgave, Addison-Wesley Publishing Company, Reading, Massachusetts.

Elevens oppgaveark


I deler av verden er jordskjelv et stort problem, som forårsaker store materielle og til tider menneskelige tap. Dere har sikkert hørt i nyhetene meldinger som at "Jordskjelvet hadde en styrke på 6,3 på Richters skala".

I denne oppgaven skal vi se på hvordan Richters skala fungerer, og vi vil danne oss et innblikk i hva en endring fra f.eks 6 til 7 på skalaen betyr for jordskjelvets styrke. Mot slutten vises det til hvordan man i praksis går fram for å beregne verdiene på et gitt jordskjelv.

Ved jordskjelv måles altså jordskjelvets styrke på Richters skala. Med styrke menes i denne forbindelse intensitet, og den verdien jordskjelvet får blir et mål for den energiomsetningen som finner sted ved jordskjelvets sentrum. Siden jordskjelv oppstår i et begrenset område og brer seg utover med gradvis svekkelse, forteller ikke denne verdien noe direkte om de ødeleggelsene som eventuelt måtte følge i kjølvannet av jordskjelvet. Skadevirkningene vil naturlig nok bli størst hvis skjelvet skjer nær jordoverflata og tettbebyggelse. Jordskjelv med verdien 5 eller høyere vil nær senteret gjøre skader, og skadevirkningene øker raskt dramatisk når verdien vokser mer.

Richters skala er definert slik at verdien 0 på skalaen svarer til et jordskjelv med styrke 1. Verdien 1 svarer videre til en styrke på 10, verdien 2 til styrken 102 osv.

a) Hvilken verdi på Richters skala har et jordskjelv med styrke 106 ?

b) Hva skjer hvis du bruker logaritmeknappen (log) på kalkulatoren din på verdiene for jordskjelvenes styrke? Test ut for jordskjelv med styrke 1, 10 ,100 osv. Hva kan du si om Richters skala ut fra dette?

c) Hvilken intensitet (styrke) har jordskjelv som måles til følgende verdier på Richters skala?
i) 2,1
ii) 5,5
iii) 8,9

d) For et par år siden var det i Iran et jordskjelv som målte 7,3 på Richters skala og et i San Francisco som målte 6,3 på den samme skalaen. Hvor mye sterkere var det iranske jordskjelvet?

e) I Norge er det sjeldent større jordskjelv, men nylig var det et jordskjelv på Østlandet som målte 4,7 på Richters skala. Hvor mye sterkere var hvert av de to andre skjelvene?

f) Kan du tenke deg hvorfor man har valgt en slik skala for å måle jordskjelv?


For å gi et jordskjelv en verdi på Richters skala må altså jordskjelvets intensitet (styrke) beregnes. Bak beregningen av jordskjelvenes intensitet ligger det visse målte størrelser. Ved målestasjoner kan formelen nedenfor brukes til denne beregningen:

R=log10(aT)+B

der R er jordskjelvets intensitet (målt på Richters skala), a er amplituden (den høyeste verdien) til bakkebevegelsen på målestasjonen målt i mikromillimeter, T er perioden til den seismiske bølgen målt i sekunder og B er en korreksjonsfaktor med tilknytning til avstanden fra skjelvet.

g) For et aktuelt jordskjelv 10 000 km fra en målestasjon settes verdien for B = 6,8. Amplituden a måles til å være på 10 mikromillimeter og perioden T er på 1 sekund. Hvilken verdi på Richter-skalaen får dette jordskjelvet?

Aktuelle kompetansemål i læreplanen

Læreplan i matematikk for realfag - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram

  • Matematikk R1
    • Algebra
      • utlede de grunnleggende regnereglene for logaritmer, og bruke dem og potensreglene til å forenkle uttrykk og løse likninger og ulikheter

Når, hvor og hvordan

  • Klassesituasjon

    individuelt

  • Utstyr

    ordinære skrivesaker og linjal

  • Tidsbruk

    1 enkeltime

  • Valg av tidspunkt

    innføringsopplegg

Skrevet av

Ingvald Erfjord

Institusjon

Universitetet i Agder