www.matematikk.org
LærerstudenterLærerstudenter

Målgruppe:

10. trinn

Proporsjonale størrelser

I dette opplegget skal elevene bli nærmere kjent med begrepet proporsjonalitet.

Lærerens instruksjoner


Elevene skal først se litt på definisjonen av proporsjonalitet. Læreren kan for eksempel skrive denne på tavla.

"To størrelser som øker eller minker i samme forhold kaller vi proporsjonale størrelser"
(MEGA 10B side 55)

Se på formelen y=kx.
                                    
Elevene skal diskutere seg fram til hva dette egentlig betyr. De må bruke egne ord, og forklaringene kan godt komme fram på tavla. Deretter kan klassen finne en eller flere forklaringer som er riktigere, og kanskje lettere å forstå.

Gjennomfør del A og del B under.

A:
Løs oppgave 1) og 2) under. Se på funksjonene du finner. Finn ut om disse er proporsjonale. Oppgavene kan gjerne gjøres i plenum.

1)
På en skole skal det være en musikaloppsetning, og da har 10E funnet ut at de vil tjene noen ekstra kroner og organiserer en garderobe for yttertøy. Det koster 5 kroner å henge fra seg en jakke.
a) Sett opp et funksjonsuttrykk som forteller hvor mange kroner (y) klassen tjener når de har et visst antall jakker (x) i garderoben.
b) Lag en verditabell og tegn inn grafen i et koordinatsystem.
c) Er dette en proporsjonal graf? Hvordan kan du bevise/motbevise det?


2)
Lag en verditabell over høyde og skostørrelse i klassen. La skostørrelsen være x-koordinat og høyden være y-koordinat. Bruk gjennomsnittsverdier. Tabellen kan da for eksempel se slik ut:

Skonummer Lengde i cm
35 140
36 150
37 155
38 160
39 164
40 169
41 174



a)    Undersøk om skonummer og kroppslengde er proporsjonale størrelser i dette tilfellet.
b)    Har elevene noen innvendinger når det gjelder denne undersøkelsen?

B:
Elevene blir presentert med reklamemateriell og skal lete etter proporsjonale størrelser.
Eksempler på slik reklame kan være

HYSJ!HYSJ! (platebutikk)
1 CD for 89 kroner
5 CDer for 350 kroner

Det er lurt å presentere flere forskjellige reklamer. La elevene sitte i par, og fortell at i bunken ligger det minst (f.eks) 7 tilbud som ikke er proporsjonale. La noen være enkle å spore, mens andre eksempler kanskje må regnes litt på før man ser at det ikke er proporsjonalitet (f.eks. la x og y stå i samsvar med hverandre til et stykke ut i tabellen).

Elevens oppgaveark

Oppgaver:

Del A:
Løs oppgave 1) og 2) under. Se på funksjonene du finner. Finn ut om disse er proporsjonale. Oppgavene kan gjerne gjøres i plenum.

1)
På en skole skal det være en musikaloppsetning, og da har 10E funnet ut at de vil tjene noen ekstra kroner og organiserer en garderobe for yttertøy. Det koster 5 kroner å henge fra seg en jakke.
a) Sett opp et funksjonsuttrykk som forteller hvor mange kroner (y) klassen tjener når de har et visst antall jakker (x) i garderoben.
b) Lag en verditabell og tegn inn grafen i et koordinatsystem.
c) Er dette en proporsjonal graf? Hvordan kan du bevise/motbevise det?


2)
Lag en verditabell over høyde og skostørrelse i klassen. La skostørrelsen være x-koordinat og høyden være y-koordinat. Bruk gjennomsnittsverdier. Tabellen kan da se slik ut:

 

Skonummer Lengde i cm
35 140
36 150
37 155
38 160
39 164
40 169
41 174

 


a) Undersøk om skonummer og kroppslengde er proporsjonale størrelser i dette tilfellet.
b) Har elevene noen innvending når det gjelder denne undersøkelsen?

Del B:
Elevene blir presentert med reklamemateriell, og skal lete etter proporsjonale størrelser.
Eksempler på slik reklame kan være

HYSJ!HYSJ! (platebutikk)
1 CD for 89 kroner
5 CDer for 350 kroner


Det er lurt å presentere flere forskjellige reklamer. La elevene sitte i par, og fortell at i bunken ligger det minst (f.eks) 7 tilbud som ikke er proporsjonale. La noen være enkle å spore, mens andre eksempler kanskje må regnes litt på før man ser at det ikke er proporsjonalitet (f.eks. la x og y stå i samsvar med hverandre til et stykke ut i tabellen).

Aktuelle kompetansemål i læreplanen

Læreplan i matematikk fellesfag

  • Etter 10. årssteget
    • Funksjonar
      • identifisere og utnytte eigenskapane til proporsjonale, omvendt proporsjonale, lineære og kvadratiske funksjonar og gje døme på praktiske situasjonar som kan beskrivast med desse funksjonane

Når, hvor og hvordan

  • Klassesituasjon

    individuelt eller i par

  • Utstyr

    aviser, reklame

  • Tidsbruk

    2 timer

  • Valg av tidspunkt

    innføringsopplegg

Skrevet av

Berit Holte
Merete Husby