www.matematikk.org
LærerstudenterLærerstudenter

Målgruppe:

Vg1T
Vg2P

Gjenkjenning av like potensuttrykk

Her tar vi utgangspunkt i vanlige misoppfatninger omkring potensuttrykk og setter elever i en situasjon hvor kognitive konflikter kan oppstå.

Lærerens instruksjoner

Her tar vi en diskursiv tilnærming til arbeid med potenser. Ved å ta utgangspunkt i vanlige misoppfatninger rundt potensuttrykk, setter vi elever i en situasjon hvor kognitive konflikter kan oppstå. Forskning* viser at en slik diskursiv tilnærming er særlig egnet til å løse opp misoppfatninger.

Introduksjon

Gi mål for timen: gjenkjenning av like potensuttrykk.

Begynn gjerne med en repetisjon av definisjonen av en potens. For eksempel å si at en potens defineres som gjentatt multiplikasjon: 34=3333

Potensreglene vil forhåpentligvis komme naturlig opp i gruppearbeidet og diskuteres da.

 

Gruppearbeid

Elevene deles i grupper på 2 til 4 elever og hver gruppe får sitt kortsett (se vedlegg). Elevene skal så klippe langs de tykke linjene på arket og få kort (dominoer) som med to ruter i hver. Det er et poeng at elevene selv klipper ut kortene. På denne måten får de oversikt over alle kortene før de begynner å sette dem sammen.

Man begynner med kortet med «Start». Kortet brukes som domino, altså det skal settes sammen med et annet kort slik at uttrykk med samme verdi står mot hverandre. For eksempel skal disse kortene legges inn mot hver andre til å begynne med:

Til venstre domino med Start og 5 opphøyd i 3 multiplisert med 5 opphøyd i 2 og til høyre domino med 5 opphøyd i 5 og 2 opphøyd i 3 

 

Elevene får beskjed at alle kortene skal brukes før man kommer til «Slutt». Hvis en elev har satt kortene med 30 og 0, eller -5 og 15, inn mot hverandre, så vil ikke alle kort bli brukt. I slike tilfeller oppstår det naturligvis en diskusjon i gruppene.

Grupper som er tidlig ferdig, bes om å skrive en steg-for-steg-forklaring av for eksempel hvorfor

3233-43=3

Denne likheten kommer på slutten av rekken, og kortene kan muligens plasseres sammen uten at det sjekkes. Denne forklaringen og eventuelle forklaringer av andre likheter i kortene, kan presenteres i oppsummeringsfasen. I så fall kan gruppen skrive forklaringen på et stort A2-ark, og gjøre dette mens andre grupper blir ferdig med plassering av kortene.

Til læreren

Observer underveis og noter gruppediskusjonene. Disse kan tas opp under oppsummeringen.

 

Oppsummering

Underveis kan du stille følgende spørsmål til elevene:

  • Hvorfor 7a2=49a2 og ikke 14a2
  • Hvorfor 03=0
  • Hvorfor 5352=55 og ikke 56
  • En steg-for-steg-forklaring av 3223-132=3333333

Diskusjonen kan lede inn på en repetisjon av potensreglene og hvorfor anam=an+m og anm=anm.

 

Videre arbeid

Etter diskusjonen er det viktig å følge opp med noen oppgaver for at potensreglene kan bli automatisert.

Det er mulig at ikke alt som oppstår i diskusjoner kan tas opp i timen. Dette er greit og kan legge grunnlag for timene som kommer senere. For eksempel er spørsmål som naturlig dukker opp, hvorfor 30 og hvorfor 5-1=15. Elevene kan jobbe med disse spørsmålene under aktiviteten «Potenser og mønstre», som er også lagt ut av James Gray på matematikk.org. Se i høyrespalten!

 

*Kartlegging av matematikkforståelse. Introduksjon til diagnostisk undervisning i matematikk. Læringssenteret. http://bestilling.utdanningsdirektoratet.no/Bestillingstorg/PDF/59447_KAR_MAT_007_innmat.pdf

Aktuelle kompetansemål i læreplanen

Læreplan i matematikk fellesfag

  • Etter 1T
    • Tal og algebra
      • rekne med rotuttrykk, potensar med rasjonal eksponent og tal på standardform, bokstavuttrykk, formlar, parentesuttrykk og rasjonale og kvadratiske uttrykk med tal og bokstavar, faktorisere kvadratiske uttrykk, bruke kvadratsetningane og lage fullstendige kvadrat
  • Etter 1T-Y
    • Tal og algebra
      • rekne med rotuttrykk, potensar med rasjonal eksponent og tal på standardform, bokstavuttrykk, formlar, parentesuttrykk og rasjonale og kvadratiske uttrykk med tal og bokstavar, faktorisere kvadratiske uttrykk, bruke kvadratsetningane og lage fullstendige kvadrat

Læreplan i matematikk 2T og 2P

  • Etter 2P
    • Tal og algebra i praksis
      • rekne med potensar og tal på standardform med positive og negative eksponentar, og bruke dette i praktiske samanhengar

Læreplan i matematikk fellesfag 2T-Y og 2P-Y, Vg3 påbygging til generell studiekompetanse

  • Etter 2P-Y
    • Tal og algebra i praksis
      • rekne med potensar og tal på standardform med positive og negative eksponentar, og bruke dette i praktiske samanhengar

Når, hvor og hvordan

  • Klassesituasjon

    Grupper på 2 til 4 elever.

  • Utstyr

    Hver gruppe trenger

    • vedlegg
    • saks
    • A2 ark
  • Tidsbruk

    30 minutter til 1 time

  • Valg av tidspunkt

    Repetisjon eller en sekvens av timer etter at potensregning har blitt introdusert

Skrevet av

James Gray

Institusjon

Høgskolen i Oslo og Akershus

Vedlegg