www.matematikk.org
LærerstudenterLærerstudenter

Derivasjon

Det er flere måter å få informasjon om en funksjon på. Et eksempel kan være å tegne grafen. I dette lynkurset skal vi se på hvordan teknikken som kalles derivasjon kan brukes for å få mer informasjon om funksjoner og deres grafer.


Et naturlig spørsmål å stille seg når man har en funksjon f(x), er: Hvor bratt er grafen til f på ulike steder? Med andre ord,– hvor raskt vokser eller synker grafen? Den deriverte er et mål på nettopp dette.

Lynkurset består av:

  1. Introduksjon til derivasjon – gjennomsnittlig og momentan vekstfart
  2. Definisjon av den deriverte
  3. Deriverbarhet
  4. Derivasjonsregler
  5. Kjerneregelen
  6. Kjerneregelen - tre eksempler
  7. Å derivere sammensatte utrykk
  8. Å finne tangenten - introduksjon
  9. Ettpunktsformelen og likning for tangentlinjen
  10. Høyere ordens deriverte
  11. Derivasjon av vektorfunksjoner 1 - parameterframstilling
  12. Derivasjon av vektorfunksjoner 2 - vektorfunksjoner
  13. Derivasjon av vektorfunksjoner 3

Begrep

  • Derivasjon

    En grenseoperasjon på en funksjon, som gir en ny funksjon, den deriverte til den opprinnelige. Funksjonsverdiene til den deriverte er stigningstallene til grafen til den opprinnelige funksjonen.

  • Grenseverdi

    En uendelig tallfølge a1, a2, a3, ...har grenseverdi A dersom vi kan få an så nær A vi vil ved å velge n stor nok.