www.matematikk.org
LærerstudenterLærerstudenter

Absoluttverdi

Et tall består av et fortegn og en tallverdi, kalt absoluttverdi. Fortegnet til et tall sier oss om tallet er positivt eller negativt. Tallet −3,2 har fortegn − og absoluttverdi 3,2. Når vi finner absoluttverdien til et tall «fjerner vi fortegnet», så absoluttverdien til et tall er alltid positiv. Absoluttverdien til tallet a skrives |a|, og defineres som

 

 |a|={ahvisa0ahvisa<0 

 

Dette er et nyttig begrep, for eksempel når vi skal beregne avstand. Absoluttverdien til et tall kan vi tenke på som avstanden fra tallet til tallet 0. For eksempel er |4|=4, og −4 har avstand 4 fra 0 på

Tallinja

Tallinja

En linje der hvert punkt korresponderer til et tall og ethvert tall svarer til et punkt på linjen.

tallinja
. Absoluttverdien til differansen mellom to tall er lik avstanden mellom tallene. For eksempel er avstanden mellom −3 og 2 lik |32|=|5|=5. Hvis du vil prøve å se hvordan absoluttverdien henger sammen med tallet man anvender den på valgt kan du trykke på dette GeoGebra-eksempelet:

Absoluttverdi

Vi merker oss at

|a||a|=|a|2=a2, 

og at for eksempel intervallet

 1<a<1 

kan skrives som

 |a|<1.

 

Vi kan også se på absoluttverdien til ulike uttrykk, og da gjerne i forbindelse med likninger. Legg merke til at siden absoluttverdien til et tall alltid er positivt, vil likninger slik som |x4|=7 ikke gi mening, dvs. likningen har ingen løsning.

For å løse likninger med absoluttverdi, må vi kvitte oss med absoluttverditegnet. Det gjøres ved å dele opp likningen i ulike tilfeller etter hva fortegnet til de ulike faktorene som inngår kan være. I dette lynkurset skal vi gå gjennom noen eksempler på løsing av likninger med absoluttverditegn i.

Begrep

  • Absoluttverdi

    Absoluttverdien til et tall er avstanden fra null og ut til tallet, på tallinjen. Absoluttverdien til tallet 5 er 5 og skrives slik |5|=5, absoluttverdien til -5 er også 5 og skrives slik |5|=5.


    Absoluttverdien til et reelt tall x defineres slik:
    |x|={x hvis x>0, -x hvis x<0}