www.matematikk.org
LærerstudenterLærerstudenter

Potenser

En potens er et tall ganget med seg selv et bestemt antall ganger. 23 er for eksempel 2 ganget med seg selv 3  ganger, altså 222. Vi bruker for eksempel potenser når vi snakker om veldig store eller veldig små tall. Jorda veier for eksempel omkring 5973600000000000000000000 kg, men dette er skrekkelig upraktisk å skrive, så vi skriver istedet 5,97361024.

En potens består av et grunntallopphøyet i en eksponent. Eksponenten sier hvor mange ganger grunntallet skal ganges med seg selv. Potensen under har grunntall 2 og eksponent 3. Eksponenten forteller hvor mange ganger grunntallet skal multipliseres med seg selv.2 opphøyd i 3 (3 er skrevet høyrere opp enn 2 og er mindre enn 2). 2 kalles for grunntall og 3 for eksponent. Hele uttrykket kalles for potens.

Det er enklest å forstå hva en potens er når både grunntallet og eksponenten er positive. Vi kan immidlertid ha både grunntall og eksponenter og grunntall som er både negative og brøker.

Mer om dette finner du i artikkelen "Sammenhengen mellom røtter og potenser".

Hvor mye kan du om potenser? Test deg selv i Potenser og se!

Begrep

  • Eksponent

    En potens er et tall på formen xn, der verdien til n forteller hvor mange ganger vi ønsker å multiplisere x med seg selv. Det er n som kalles eksponenten.

    xn = x·x·x···x, n ganger

  • Faktor

    Når tall multipliseres, kalles tallene faktorer. Resultatet kalles et produkt. Eksempel: 5 · 3 = 15. 5 og 3 er faktorer. Tallet 15 er produktet, og vi kan si at produktet består av faktorene 5 og 3.

  • Grunntall

    En potens består av et grunntall og en eksponent.
    Eksempel: 4 · 4 · 4 kan skrives som 4³ .
    3-tallet forteller hvor mange ganger 4 her skal stå som faktor. 4 er her grunntallet og 3 er eksponenten i potensen.

  • Multiplikasjon

    Å multiplisere er det samme som å addere samme tall flere ganger. Ofte kalt "ganging". Et av tallene i multiplikasjonen forteller hvilket tall som skal adderes. Det andre tallet forteller hvor mange ganger det skal adderes.

    Regneoperasjonen 3 · 4 = 12 kalles en multiplikasjon, og sier at vi skal legge sammen tallet 3 fire ganger, eller at vi skal ta tallet 4 og addere dette med seg selv 3 ganger.

    Tallene 3 og 4 kalles faktorer, og resultatet kalles et produkt.
    Mellom faktorene skrives multiplikasjonstegn (·).

    Produktet blir det samme, uansett hvilken rekkefølge faktorene kommer i.

    Eksempel: 3 · 4 = 12 og 4 · 3 = 12

  • Potens

    En potens er et produkt der alle faktorene er like.

    Eksempel:
    4 · 4 · 4 kan skrives som 4³ .
    3-tallet forteller hvor mange ganger 4 her skal stå som faktor. 4 er her grunntallet og 3 er eksponenten i potensen.

    Generelt:
    bª betyr et produkt med a stykker faktorer som alle er lik b.
    Slik:
    b · b · b · b · b ………·b (b er faktor a ganger).

  • Produkt

    Produktet er et resultat av en multiplikasjon.

    Eksempel : 2·7=14

    14 er produktet, mens 2 og 7 kalles faktorer.

  • Siffer

    Symbolene (skrifttegnene) som vi bruker i vårt posisjonssystem for å beskrive ulike tall:
    0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

  • Tiere

    Sifferet som står på tier-plassen forteller hvor mange tiere det er i tallet.

    Eksempel : 3847
    Dette tallet har 4 tiere.