www.matematikk.org
LærerstudenterLærerstudenter

Algebra

De fleste er enige om at 

Algebra

Den "vanlige" algebra består i studiet av operasjoner med - og relasjoner mellom tall ved bruk av bokstavsymboler (variable), f.eks a, b, x, y i stedet for tall.

Fordelen med bruk av algebra er at man får (korte) generelle uttrykk

algebra
har noe med bokstavregning å gjøre. Hva står egentlig bokstavene for? Hvilke regler gjelder for når vi regner med bokstaver?

Bokstavene kan være ukjente tall i likninger og ulikheter som for eksempel

 x5=5 eller y+3<4

eller i formler som 

Omkrets

Omkrets er et mål for hvor langt det er rundt en figur, langs sidekantene.

Omkrets er et mål for lengde. Derfor måles omkrets i meter eller i en lengdeenhet avledet av meter.

omkretsen
av en 

Sirkel

Sirkel brukes i to betydninger:
1) Selve sirkellinjen som er den krumme linjen som går gjennom punktene som har samme avstand fra et fast punkt, nemlig senteret i sirkelen.

2) Flaten som sirkellinjen begrenser.

Formler (r er radius):
Areal: A=πr2
Omkrets: O=2πr

sirkel
med 

Radius

Radius

Radius er en linje fra sentrum av en sirkel eller kule og ut til sirkellinja eller kulens overflate. Radiens lengde er den samme, uansett hvor på sirkelen eller kulen du måler.

radius
r,

 O=2πr 


Dersom vi velger r=1, får vi omkretsen til en sirkel med radius 1. Det fine her er at uansett hvilken r vi velger, vil vi alltid kunne regne omkretsen til den sirkelen! Algebra hjelper oss å løse matematikkproblemer mer generelt og vi ser at ved hjelp av formelen over kan vi få regnet ut omkretsen til hvilken som helst sirkel!

Regnereglene for bokstaver skiller seg ikke fra reglene for tall. Vi regner med bokstaver og symboler og bruker de fire regneartene: addisjon (+), subtraksjon (), multiplikasjon () og divisjon (:). I tillegg bruker vi parenteser og regner med negative tall.

Hva har gått i glemmeboken? Algebra er stort området og her har vi valgt å lage flere korte tester. Ta en rask test her i:

Bokstavregning I - Regneregler, parenteser og faktorisering

Bokstavregning II - Regning med fortegn

Bokstavregning med litt geometri - Kvadratsetningene

Begrep

  • Algebra

    Den "vanlige" algebra består i studiet av operasjoner med - og relasjoner mellom tall ved bruk av bokstavsymboler (variable), f.eks a, b, x, y i stedet for tall.

    Fordelen med bruk av algebra er at man får (korte) generelle uttrykk

  • Areal

    Mål for hvor stor flate en figur dekker. Noen måleenheter for areal er m2, cm2 og dm2.

  • Formel

    En formel er en matematisk måte å beskrive sammenhenger. Vi bruker bokstaver som representanter for verdiene som er med.

  • Likning

    En likning er et åpent utsagn der det inngår en ukjent størrelse. Den ukjente skriver vi ofte som x.
    x + 8 = 17

    er en likning.

  • Rektangel

    Rektangel

    Et rektangel er en firkant der sidene er parvis like lange og alle vinklene er 90°.


    Areal: A=ab

    Omkrets: O=2a+2b

  • Ulikhet

    Ulikhet er et uttrykk som sier at en størrelse er mindre eller større enn en annen. a er mindre enn b skriver vi som a<b. a er større enn b skriver vi som a>b. Ulikheter kjennetegnes ved <,>,,.