Standardavvik, ulike definisjoner

Kjære Orakel

Vi er to unge lærere som er i villrede. Vi observerer at ulike lærebøker i matematikkfaget bruker ulike formler for standardavviket. Noen bøker deler på N og andre bøker deler på N-1. Hva er bakgrunnen for denne forskjellige praksisen? Hvis vi skal velge en metode, hvilken metode vil være mest hensiktsmessig å bruke i undervisningen på vårt nivå?

Hilsen to store fan av Oraklet

Forfatteren av statistikk-kapittelet til Aschehoug opplyser at de bruker den empiriske variansen $s^2$ med tilhørende empirisk standardavvik $s$, og da deler en på $n-1$. Videre skriver han at i praksis er det ikke så avgjørende om en deler på $n-1$ eller $n$ (hvis $n$ er rimelig stor), så noe stort punkt er ikke dette. Men begrunnelsen for å dele på $n-1$ er at da blir $s^2$ en såkalt forventningsrett estimator.

I CRC Concise encyclopedia of Mathematics av Eric W. Wisstein står det at dersom gjennomsnittet i en populasjon er kjent brukes standardavviket med delt på $N$, dersom gjennomsnittet i populasjonen ikke er kjent (altså at gjennomsnittet beregnes av innsamlede data) brukes $s$ med delt på $N-1$. Håper det var til litt hjelp, og det betyr vel at dere står fritt til å velge den dere synes passer best.

Generelt kan vi si at N står for populasjon, mens n er lik utvalg av en populasjon. Siden N = "alle objekter/subjekter i en definert kohort", må man bruke N under brøkstreken. Statistikken skal være "på den sikre siden" og derfor bruker man n - 1. Ved store utvalg har dette lite å si, men i anvendt statistikk bruker man det empiriske grunnlaget (altså n - 1), og i teoretisk statistikk, eller i situasjoner som er uttømmende (full kohort) bruker man N. Det er forsåvidt enkelt å teste utfallet ved små utvalg ved å be om høyde eller skostørrelse av elevene sine. Dette forutsetter selvsagt at lærere forklarer de praktiske implikasjonene og derav slutningene som gjøres ved å definere variasjonsbredden gjennom et standardavvik.