Funksjon med delt forskrift
Spørsmål:
Vidar, 43
Hei, mange år siden jeg har brynt meg på matte.
Hvordan blir funksjonen av: 1 enhet koster kr 25,- inntil 12000 enheter, for overskytende enheter reduseres prisen med 3% for hver 1000 enheter. dvs 14000 enheter:.
Hvordan uttrykker jeg dette som en funksjon?
På forhånd takk.
Mvh Vidar
Svar:
Hei, Vidar!
En funksjon tilordner et tall til et tall. Det er vanlig å gi funksjoner med en regneregel som gir verdien (utput) ved et eller flere uttrykk som avhenger av punktet (input). I ditt tilfelle er det snakk om flere, det som kalles delt forskrift. Du er etter funksjonen som tar tallet antall enheter til tallet pris.
Hvis funksjonen heter , skriver vi
( er en funksjon fra tall til tall)
( sendes på )
der
for,
for ,
for ,
og så videre. Vi observerer at og ganger ut uttrykkene over, da kan vi skrive som følger:
for ,
for ,
for ,
for , og så videre...
Som du ser kommer det ikke til å bli veldig enkle og fine uttrykk ut av dette, men det finnes et lite triks vi kan bruke. Generelt vet vi at
, og spesielt er da
.
Hvis vi lar være antall tusen er mer enn 12 000, sånn at ser vi fra diskusjonen over at
.
Med rekketrikset over kan vi trekke sammen dette og få at om er større enn 12 000 er
der er et positivt heltall slik at .
Som sagt er det ikke lett å få en slik funksjon til å se pen ut, dette er nok omtrent det beste man kan gjøre med den.
Vennlig hilsen,
Oraklet
Ofte stilte spørsmål
- Regning (tall, prosent, brøk, gange)
- Algebra (likninger, faktorisering)
- Funksjonsdrøfting
- Bevis
- Geometri (passer og linjal, areal og omkrets)
- Måling
- Sannsynlighet
- Statistikk
- Tallteori
- Matematikkens historie
- Formelsamling
- Generelt om matematikk og orakelet
- Spørsmål om spill
Vi har samlet på noen av svarene som orakelet har gitt. Spørsmål og svar finner du under følgende temaer: