1 spann melk og 1 spann fløte

Fru A sender sin pike til melkehandleren etter melk og fløte og medsender to spann; det minste spann skal kjøpes fullt av melk à 12 øre pr. liter, og det største fullt av fløte à 50 øre pr. liter. Piken medbringer riktig betaling, kr. 3,35; men hun kjøper det største spann fullt av melk og det minste fullt av fløte og bringer derfor tilbake 19 øre. Hvor mange liter rommer hvert spann?

Vi lar$m$ være volumet av det minste og$s$ volumet av det største spannet. Her vil det være lettest å regne med øre hele veien, så vi konstaterer at piken hadde med seg 335 øre. Vi setter opp et likningssystem med to likninger i de to variablene $m$ og $s$ - vi dropper benevningene her, når stykket er satt opp tar de bare plass.

(i) $m\cdot 12+s\cdot 50=335$. 12 øre per liter for det som er i det minste spannet, 50 øre per liter for det som er i det største spannet skal bli akkurat 335, siden fru A hadde beregnet riktig i utgangspunktet.

(ii) $m\cdot 50+s\cdot 12=335-19=316$. Piken fylte de forskjellige tingene i feil spann, og fikk dermed noe til overs.

Vi trekker likning (ii) fra likning (i):

(i)-(ii): $-38m+38s=19$,

$2(s-m)=1$,

$s=m+\frac{1}{2}$.

Vi setter dette resultatet inn i likning (ii):

$50m+12m+6=316,$

$62m=310$,

$m=5$.

Nå var $s=m+\frac{1}{2}$, så $s=5.5$.

Det minste spannet inneholder fem liter, og det største inneholder 5,5 liter.