www.matematikk.org
LærerstudenterLærerstudenter

Største felles faktor

Spørsmål:

Håkon, 41

Hvorfor er det ofte nødvendig å finne største felles faktor? Hvor anvendes det?

Svar:

Hei, Håkon!

Største felles faktor, eller gcd (greatest common divisor) som jeg liker å kalle det, er veldig nyttig på mange områder. Først og fremst er de brukt for å gjøre uttrykk litt enklere å jobbe med, for eksempel forkorting av brøker. 

For eksempel kan vi se på brøken 81/729. Denne brøken er stygg å jobbe med, men hvis vi prøver å finne gcd til de to tallene, så finner vi at dette er 81. Vi kan dele både 81 og 729 på 81, og finner at

81729= 81÷81729÷81 = 19.   19 er mye enklere å jobbe med enn 81729

Et annet, og litt mer komplisert bruksområde for gcd, er om vi vil sjekke om det finnes heltallsløsninger til en likning. For eksempel om vi vil sjekke likningen

48x + 63y = 3

så kan vi finne ut om det er noen heltallsløsninger ved å finne gcd av 48 og 63, og sjekke om gcd(48,63) (største felles divisor av 48 og 63) delt på 3 gir et helt tall. Hvis det gjør det, så finnes det heltallsløsninger til likningen.

et annet eksempel:

60x + 16y = 7

For å sjekke om denne likningen har heltallsløsninger, finner vi først gcd(60,16) som er 4. Deretter ser vi om 4/7 er et helt tall. Det er det ikke. Det betyr at denne likningen ikke har noen heltallsløsninger!

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 25.09.2017 Endret: 26.09.2017