Koordinater til skjæringspunkt mellom diagonaler i en firkant
Spørsmål:
Renate, 19
Tema: Vektorer mellom punkter. Å bestemme punkter.
Tegn punktene A(3,1) B(6,3) C(5,7) og D (2,5) Trekk opp firkanten ABCD. Bestem vektorene AB, AC og BD. Tegn inn skjæringspunktet S mellom diagonalene AC og BD. Forklar at det finnes tall, x og y , slik at AS= xAC og AS= AB + y BD
Så kommer spørsmålet om å sette opp en vektorlikning og bestemme x og y. Deretter finne koordinatene til S. Dette får jeg ikke til.
Ønsker å se utregning på dette :-)
Svar:
Hei, Renate!
Tegning av firkanten ABCD med skjæringspunktet S mellom diagonalene AC og BD.
Punktene er A(3,1), B(6,3), C(5,7) og D(2,5).
For å finne vektorene , , og , bruker vi en formel for dette:
Hvis A og B er punkter, er vektoren . I vårt tilfelle er A = (3,1) og B = (6,3), så og .
På samme måte finner vi og :
Ved å se på tegningen så er det klart at vektoren er en forlengelse av vektoren , siden S er et punkt på linjen. Det betyr at og har samme retning, dvs at de er parallelle. Det betyr at vi kan skalere ned til med et tall. Med andre ord finnes et tall slik at
Med samme argumentasjon som over ser vi at det må finnes et tall slik at . Med regler for vektoraddisjon er . Så setter vi inn for , og får likningen .
Ved å sette den første likningen inn for i den andre likningen, ender vi opp med likningen
Nå setter vi inn for koordinatene vi kjenner til , og :
Dette gir oss likningene
Vi bruker den første likningen til å isolere :
Så setter vi dette inn i den andre likningen:
Dette gir oss at
Nå finner vi ved å sette inn for :
Formelen for vektorer og punkter er . Ved å flytte over på den andre siden, får vi . Så vi setter inn for og :
.
Så koordinatene til S er altså (4,4).
Vennlig hilsen,
Oraklet
Ofte stilte spørsmål
- Regning (tall, prosent, brøk, gange)
- Algebra (likninger, faktorisering)
- Funksjonsdrøfting
- Bevis
- Geometri (passer og linjal, areal og omkrets)
- Måling
- Sannsynlighet
- Statistikk
- Tallteori
- Matematikkens historie
- Formelsamling
- Generelt om matematikk og orakelet
- Spørsmål om spill
Vi har samlet på noen av svarene som orakelet har gitt. Spørsmål og svar finner du under følgende temaer: