www.matematikk.org
LærerstudenterLærerstudenter

Mia og Marius ser på trekkfuglene

Denne gangen blir Mia og Marius fascinert av trekkfugler som blant annet flyr i V-formasjon og finner veien til Syden uten kompass. Men overlever alle fuglene en slik reise? Og ender to trekkfugler opp på samme sted hvis den ene flyr mot sør, mens den andre flyr mot vest?

Historien

- Vet dere hvorfor trekkfuglene flyr i V-formasjon? Mia og Marius står og kikker opp på himmelen. Naboen Atle kommer akkurat gående forbi. Atle er bølgeforsker, men han kan visst litt om fugler også.

- Jeg vet det, sier Mia, de ligger i hverandres dragsug for å spare krefter. - Det er riktig, svarer Atle, - det blir bølger i lufta bak fuglene, akkurat som det blir bølger bak en båt som kjører på vannet. Dette utnytter fuglene. Men her skal dere få en oppgave om fugler:

En sliten trekkfugl som sier "Hei gutter - vent på meg"

Oppgave 1

I en flokk med fugler er det noen som ikke klarer den lange reisen til Syden. Den første uka er det 15 av fuglene som ikke henger med, neste uke er det en tredel av de gjenværende som ikke klarer seg. Hvis det var 20 fugler som kom fram, hvor mange var de til å begynne med?

- Jeg lurer på hvordan de vet hvor de skal? Marius står fortsatt og ser på fuglene. - De sa på skolen at de bruker både sola og månen, og at de kjenner jordas magnetfelt, som om de har et innebygd kompass. Men de har jo ikke kart! Verken Mia eller Atle har noe svar på dette, og det blir brått veldig stille. - Vi tar en nøtt til, sier Atle, - kanskje dere kan finne svaret på fuglemysteriet i dette Nysgjerrigper-bladet.

En stor fugl, en rev og en slange

Oppgave 2

På en liten øy lever det tre typer dyr: rever, noen store fugler og slanger. Hver dag spiser hver rev en fugl, hver fugl en slange og hver slange en rev, i den rekkefølgen. Etter 3 dager gjenstår nøyaktig en fugl. Hvor mange dyr av hvert slag var det i utgangspunktet?

- Apropos kompass, sier Atle, - hvis dere har hvert deres kompass og fra samme utgangspunkt så går Mia først 50 meter mot sør og deretter 100 meter mot vest, mens Marius gjør det samme, bare i motsatt rekkefølge, så kommer dere til nøyaktig samme sted. Nå burde vi egentlig hatt en globus foran oss, det ville gjøre det enklere å løse denne oppgaven:

To trekkfulger der den ene sier "Eh, dette går rett vest?" og den andre sier "6000 km sør"

Oppgave 3

To trekkfugler starter på nøyaktig samme sted her i Norge. Den ene flyr først 6000 km rett mot sør, og deretter 100 km rett mot vest. Den andre flyr først 100 km rett mot vest og deretter 6000 km rett mot sør. Tror dere at fuglene ender opp på samme sted?

Fasit

Oppgave 1

Siden det er 20 fugler som kom fram og dette er to tredeler av de som var igjen etter andre uka, må det ha vært 30 fugler som klarte seg gjennom den første uka, siden en tredel er halvparten av to tredeler, og 10 pluss 20 er 30. Legger vi til de 15 som ikke klarte første uka blir det 45 fugler som startet.

Oppgave 2

Vi teller baklengs. Etter to dager må det ha vært en fugl og en slange, og fuglen spiser slangen. Etter en dag må det da ha vært en rev, to fugler og to slanger. Reven spiser en fugl, den andre fuglen spiser en slange og den gjenværende slangen spiser den eneste reven. Det gir en fugl og en slange tilbake. Dagen før må det derfor ha vært 3 rever, 5 fugler og 4 slanger. De 3 revene spiser hver sin fugl, de to gjenværende fuglene spiser hver sin slange og de to siste slangene spiser hver sin rev. Dermed er det en rev, to fugler og to slanger igjen.

Oppgave 3

Nei, den fuglen som først flyr mot vest vil havne mye lenger vest enn den som først flyr mot sør. Prøv deg fram på en globus, så ser du!

Skrevet av

Nils Voje Johansen
Nils Voje Johansen
Arne B. Sletsjøe
Arne B. Sletsjøe

Institusjon

Universitetet i Oslo