www.matematikk.org
LærerstudenterLærerstudenter

Mia og Marius på Liseberg

Mia og Marius er med tante Hilde og fetterne Herman og Jørgen på sommerferie til Gøteborg. I dag skal de endelig på Liseberg og more seg og spise sukkerspinn!

Historien

-– Nå er vi her! sier Marius og trykker på stoppknappen slik at trikken stanser utenfor Liseberg fornøyelsespark.

- Hvis vi kjøper dagskort kan vi kjøre så mye vi vil, sier Mia.
–
- Ja, men blir ikke det dyrt? spør tante Hilde. Dagskort koster 280 kroner per person. Klippekort koster 225 kroner, og da får man 18 klipp. Hver aktivitet koster da 3 klipp. Er ikke det bedre?

-– Kan vi ikke regne litt på det sier? foreslår Herman.

Oppgave 1

Hvor mange turer kan de kjøre med et klippekort? Hvor mye koster hver tur når man bruker klippekort? Hvis de kjører 8 turer hver, hvor mye blir det per tur med dagskort?

- Det var det jeg visste. Det ble billigst med dagskort, sier Mia og smiler bredt.

-– Det visste jeg også, sier Jørgen og setter av gårde. Førstemann til tømmerrenna!

-  Det passer best med 4 stykker i tømmerrenna, sier tante Hilde, så dere barn får ta den alene. Men ikke noe krangling om hvem som skal sitte hvor, ok? Dere må avtale plasseringen på forhånd.
–
- Vi setter opp alle mulige rekkefølger vi kan sitte i, og så trekker vi hvilken rekkefølge vi skal bruke, foreslår Marius.
–
- Ja, sier Herman, det var lurt. Vi skal sitte etter hverandre, men hvordan setter vi opp alle mulighetene?

Oppgave 2

Finn hvor mange mulige rekkefølger de kan sitte i. Skriv opp alle de ulike mulighetene.

Marius, Mia, Jørgen og herman i tømmerrenna der det er fritt fall.Etter å ha trukket ut en av rekkefølgene, skynder de seg ivrig til tømmerrenna. Marius har fått plass helt foran, og han gleder seg til de to stupene. Han hyler aller høyest når de farer utfor det første stupet. Litt etter nærmer de seg det andre stupet.

- Her tar de bildet av oss, roper Mia. La oss skrike ekstra høyt, for da blir bildet så tøft! Stupet er 14 meter høyt og toppfarten er 60 km/t, så det er ganske naturlig å hyle litt.

Alle er enige og hyler så høyt de kan når de suser utfor.

- Det var litt av en dusj vi fikk på slutten der, sier Marius leende. Hvem blir med for å prøve berg- og dalbanen?

- Jeg! roper Mia og Jørgen i kor. Den ser helt rå ut!

Litt senere sitter de i Lisebergbanen. Den har dratt dem opp en høyde på 65 meter før de fyker nedover i over 80 km/t og kastes hit og dit. I svingene står vognen nesten sidelengs, og de føler at alt blodet presses ned i føttene slik at de nesten får vondt i hodet.

- Det var kult, sier Herman.

- Og ikke særlig skummelt, legger Marius ti. Nå er det din tur til å velge aktivitet, tante Hilde.

- Jeg foreslår at vi roer det litt ned og tar pariserhjulet. Det står på fjellet som heter Liseberg, sier tante Hilde.

Snart sitter alle 5 oppi en gondol som tar dem 25 meter over bakken.

Pariserhjul

- Pariserhjulet er akkurat som en stor sirkel som snurrer rundt, sier Mia. Og diameteren på sirkelen er da 25 meter.
–
- Men hvor langt er det rundt hele sirkelen? spør Marius og ser lurt på Herman og Jørgen.

-– Jeg kan gi dere et tips, sier Mia. Uansett hvilken sirkel du ser på, så er det slik at hvis du tar omkretsen av sirkelen og deler på diameteren så får du det samme tallet; det kalles pi og skrives π.

Hun fisker frem en passer og tegner en sirkel på et papir.

- Hvis du måler diameteren med linjal og legger en hyssing langs sirkelperiferien og måler lengden av hyssingen kan du finne tallet π ved å dele omkretsen på diameteren. Etterpå kan du bruke π til å finne omkretsen av pariserhjulet.

 

Oppgave 3

Studer tipset til Mia og se om du kan finne tallet π, og deretter om du kan finne hvor langt det er rundt pariserhjulet på Liseberg. (Hint: Omkrets =π diameteren)

Fasit

Oppgave 1

a) Med et klippekort kan de kjøre 18:3=6 turer.
b) Om de bruker klippekort vil hver tur koste 225:6=37,5 kroner.
c) 8 turer med dagskort koster 280:8=35 kroner.

Oppgave 2

a) Antall mulige rekkefølger kan regnes ut ved å tenke som følger:
Den første plassen kan besettes av hver av dem, altså på 4 måter.
For hver av disse måtene kan den neste plassen besettes av de 3 som ikke sitter først.
For hver av disse kan den tredje besettes av de 2 som er igjen.
Og den ene som da er igjen tar den siste plassen.
Altså blir antall muligheter 4321

b) La oss kalle Marius (Ma), Mia (Mi), Herman (H) og Jørgen (J)
De 24 mulighetene blir da

Ma, Mi, H, J Mi, H, J, Ma H, J, Ma, Mi J, Ma, Mi, H
Ma, Mi, J, H Mi, H, Ma, J H, J, Mi, Ma J, Ma, H, Mi
Ma, H, J, Mi Mi, J, Ma, H H, Ma, Mi, J J, Mi, H, Ma
Ma, H, Mi, J Mi, J, H, Ma H, Ma, J, Mi J, Mi, Ma, H
Ma, J, Mi, H Mi, Ma, J, H H, Mi, Ma, J J, H, Mi, Ma
Ma, J, H, Mi Mi, Ma, H, J H, Mi, J, Ma J, H, Ma, Mi


Oppgave 3

Tallet, π=omkretsdiameter, skal være 3,14. Men siden du kanskje har funnet det ved måling vil du ikke ha funnet nøyaktig dette tallet, men forhåpentligvis noe i nærheten.
Vi finner omkretsen til pariserhjulet slik: omkrets=πdiameter=3,1425meter=78,5meter.

Skrevet av

Nils Voje Johansen
Nils Voje Johansen
Arne B. Sletsjøe
Arne B. Sletsjøe

Institusjon

Universitetet i Oslo